সহজ করে কিছু শেখা

সন্নিহিত কোণ ও সন্নিহিত কোণ কাকে বলে

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

সন্নিহিত কোণ কাকে বলে - তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

সন্নিহিত কোণের সাধারণ শীর্ষ ও সাধারণ বাহু কি তা বলতে পারা যাবে।

অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ কি তা বর্ণনা করতে পারা যাবে।

সন্নিহিত কোণ চিত্র ও সন্নিহিত বাহু চিত্র বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

সন্নিহিত কোণের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

দৈনন্দিন জীবনে সন্নিহিত কোণ বিষয়ক সমস্যা সমাধান করতে পারা যাবে।



সন্নিহিত কোণ কাকে বলে

একই সমতলে অবস্থিত একই শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট দুইটি কোণের যদি একটি সাধারণ বাহু থাকে এবং কোণ দুইটি, সাধারণ বাহুর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়, তাহলে কোণদ্বয়কে পরস্পর সন্নিহিত কোণ বলে। সাধারণ বাহু বলতে কোণ দুইটির একটি সাধারণ রশ্মিকে বুঝায় যে রশ্মির সাথে উভয় কোণ উৎপন্ন হয়। সন্নিহিত কোণ দুইটি এই সাধারণ রশ্মি দ্বারা বিভক্ত হয়। তাছাড়া, সন্নিহিত কোণদ্বয়ের একটি কোণের কোনো অংশ অপর কোণের অংশ হতে পারে না অর্থাৎ, একটি কোণের অভ্যন্তরস্থ বিন্দু অন্য কোণের অভ্যন্তরস্থ বিন্দু হতে পারে না।

O B A C D E F

চার ধরণের সন্নিহিত কোণ চিত্র দেখা যাচ্ছে।

তাহলে, সন্নিহিত কোণের সংজ্ঞা থেকে যে সব বৈশিষ্ট্যগুলো পাওয়া যায়, তা হলোঃ

  • একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু থাকে।
  • একটি সাধারণ রশ্মি থাকে।
  • কোণ দুইটি সাধারণ রশ্মির বিপরীত পাশে অবস্থান করে।
  • একটি কোণের অংশ অন্য কোণের অংশ হয় না।

O B A C

সন্নিহিত কোণ চিত্র দেখা যাচ্ছে।

চিত্রে, OA রশ্মি O বিন্দুতে OB রেখার সাথে ∠ AOB উৎপন্ন করেছে। আবার, OA রশ্মি O বিন্দুতে OC রেখার সাথে ∠ AOC উৎপন্ন করেছে। কোণ দুইটির সাধারণ শীর্ষ O এবং সাধারণ বাহু OA. আবার উভয় কোণ, সাধারণ বাহু OA এর বিপরীত পাশে অবস্থিত। তাছাড়া একটি কোণের কোনো অংশ অপর কোণের অংশ নয় অর্থাৎ, কোণদ্বয়ের অভ্যন্তরস্থ সাধারণ কোনো বিন্দু নেই। তাই, এরা পরস্পর সন্নিহিত কোণ।

অতএব, ∠ AOB ও ∠ AOC পরস্পর সন্নিহিত কোণ।


সন্নিহিত কোণ চিত্র ও সন্নিহিত বাহু চিত্র বিশ্লেষণ

একই শীর্ষবিন্দু হলেও দুইটি কোণ যেমন সবসময় সন্নিহিত কোণ হয় না, তেমনিভাবে - একই সাধারণ বাহু থাকলেও সবসময় তারা সন্নিহিত কোণ হয় না। আবার, একই শীর্ষবিন্দু এবং একই সাধারণ বাহু হওয়া সত্ত্বেও কোণদ্বয় সবসময় সন্নিহিত কোণ নাও হতে পারে। নিচে সন্নিহিত বাহু চিত্র ব্যবহার করে তা বিশ্লেষণ করা হলোঃ

O X Y P Q R S T ১ম চিত্রঃ সন্নিহিত কোণ নয়; কারণ সাধারণ বাহু নেই ২য় চিত্রঃ সন্নিহিত কোণ নয়; কারণ সাধারণ শীর্ষ নেই ৩য় চিত্রঃ সন্নিহিত কোণ নয়; কারণ একটি কোণ আরেকটির কোণের অংশ ৪র্থ চিত্রঃ সন্নিহিত কোণ

১ম, ২য় ও ৩য় চিত্র সন্নিহিত কোণ নয়; কিন্তু ৪র্থ চিত্র সন্নিহিত কোণ

১ম চিত্রের, সন্নিহিত কোণ চিত্র পর্যবেক্ষণ করলে পাওয়া যায়, ∠ XOY এবং ∠ QOR কোণ দুইটির একই শীর্ষবিন্দু O হলেও তাদের মধ্যে কোনো সাধারণ বাহু নেই। তাই কোণদ্বয়কে পরস্পর সন্নিহিত কোণ বলা যায় না।

২য় চিত্রের, সন্নিহিত বাহু চিত্র পর্যবেক্ষণ করলে পাওয়া যায়, ∠ XOY এবং ∠ OYP কোণ দুইটির একই সাধারণ রেখাংশ OY থাকলেও তাদের শীর্ষবিন্দু O এবং Y দুইটি ভিন্ন বিন্দু। তাই এই কোণ দুইটিও পরস্পর সন্নিহিত কোণ নয়।

৩য় চিত্রে, ∠ XOY এবং ∠ YOS কোণ দুইটির সাধারণ বাহু OX এবং তাদের একই শীর্ষবিন্দু O. কিন্তু ∠ XOY হলো ∠ XOS এর একটি অংশ। তাই এই কোণদুইটিও পরস্পর সন্নিহিত কোণ হতে পারে না।

৪র্থ চিত্রে, ∠ XOY এবং ∠ YOT কোণ দুইটির সাধারণ শীর্ষবিন্দু O, সাধারণ বাহু OY, কোণ দুইটি সাধারণ বাহু OY বিপরীত পাশে অবস্থিত এবং একটি কোণ অপর কোণের অংশ নয়। অর্থাৎ, এটি সন্নিহিত কোণের সকল বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। অতএব, এই কোণদুইটি পরস্পর সন্নিহিত কোণ।


অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ

আরেক ধরণের সন্নিহিত কোণ রয়েছে; আর তা হলো অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ। এটি সাধারণতঃ বহুভুজের ক্ষেত্রে হয়।

বহুভুজের বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটিকে পরস্পর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ বলে। অর্থাৎ, কোনো বহুভুজের যেকোনো বাহুর প্রান্তবিন্দু দুইটিতে যে দুইটি কোণ উৎপন্ন হয়, তাদেরকে বহুভুজের পরস্পর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ বলে।

A B C D E

বহুভুজের অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ।

ABCDE বহুভুজের BC বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটি ∠ ABC ও ∠ BCD. এই কোণ দুইটি পরস্পর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ। তেমনিভাবে, AB, CD এবং অন্যান্য বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটিও পরস্পর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ। তাছাড়া, সমতল জ্যামিতি ভূক্ত অন্যান্য বহুভুজ যেমন - সামান্তরিক, আয়ত, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম ইত্যাদি চতুর্ভুজগুলোর প্রত্যেক বাহু সংলগ্ন কোণগুলোও পরস্পর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণ।


সন্নিহিত কোণের বৈশিষ্ট্য

নিচে সন্নিহিত কোণের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করা হলোঃ

  • সন্নিহিত কোণের শীর্ষবিন্দু অভিন্ন।
  • সন্নিহিত কোণ দুইটির সমষ্টি ৯০ বা এক সমকোণ হলে কোণ দুইটিকে পরস্পর পূরক কোণ বলে।
  • সন্নিহিত কোণ দুইটির একটি সাধারণ বাহু থাকে।
  • কোণ দুইটির অভ্যন্তরস্থ কোনো বিন্দু সাধারণ হতে পারে না।
  • সন্নিহিত কোণ দুইটি সবসময় সাধারণ বাহুর বিপরীত পাশে অবস্থান করে।
  • দুইটি সন্নিহিত কোণের যোগফল ১৮০ হলে কোণ দুইটিকে পরস্পর সম্পূরক কোণ বলে। তবে এ ক্ষেত্রে সাধারণ বাহু ব্যতীত অন্য রশ্মি দুইটি পরস্পর মিলে একটি রেখা তৈরি হয়।
  • দুইটি কোণ পরস্পর সন্নিহিত হলে তাদের একটি কোণ অপর কোণের অংশ হতে পারে না।
  • সন্নিহিত কোণদ্বয় একই সমতল বিশিষ্ট হয় অর্থাৎ, তারা একই সমতলে অবস্থান করে।

সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 05/06/2020