LEARN THINGS THE EASY WAY
English

উপবৃত্ত কাকে বলে ও উপবৃত্ত সমীকরণ

উপবৃত্ত হলো বৃত্তের সাধারণীকরণ এবং বৃত্ত হলো উপবৃত্তের বিশেষ রূপ যার উপকেন্দ্র দুইটি সমবিন্দু।

এই টিউটোরিয়ালটির শেষে-

উপবৃত্ত কি ও উপবৃত্ত কাকে বলে তা বলতে পারা যাবে।

উপবৃত্তের সমীকরণ প্রতিপাদন করতে পারা যাবে।

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারা যাবে।

উপবৃত্ত, পরাবৃত্ত, অধিবৃত্ত এর মধ্যে পারস্পারিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

উপবৃত্ত

উপবৃত্ত হলো কতকগুলো বিন্দুর সমন্বয়ে গঠিত এমন একটি সমতলীয় বদ্ধ বক্ররেখা যেন ঐ বক্ররেখার উপর অবস্থিত যে কোন বিন্দু হতে দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুরত্বের সমষ্টি সব সময়ই একটি নির্দিষ্ট ধ্রূবক। প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে উপবৃত্তের ফোকাস বা উপকেন্দ্র বলে। যেহেতু এমন দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু রয়েছে, তাই উপবৃত্তের ফোকাস বা উপকেন্দ্র দুইটি। ফোকাস বিন্দু দুইটির মধ্যবর্তী দুরত্বকে ফোকাস দুরত্ব বলে। উপকেন্দ্র বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুই হলো উপবৃত্তের কেন্দ্র।

কেন্দ্র (Center of Ellipse)

উপকেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুকে উপবৃত্তের কেন্দ্র বলে। এটি আবার বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষের ছেদ বিন্দুও বটে। এছাড়াও অক্ষ দুইটি এই কেন্দ্র বিন্দুতে পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উপকেন্দ্র (Focus)

সমতল জ্যামিতিতে উপবৃত্ত হলো এমন কতকগুলো বিন্দুর সঞ্চারপথ যে সকল বিন্দু থেকে এর অভ্যন্তরস্থ দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুরত্বের যোগফল সবসময় একটি নির্দিষ্ট ধ্রূবকের সমান। আর এই নির্দিষ্ট বিন্দু দুইটির প্রত্যেকটিকে এক একটি উপকেন্দ্র বলে।

বৃহৎ অক্ষ (Major Axis of Ellipse)

উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ হলো উপকেন্দ্রদ্বয়গামী এমন একটি রেখাংশ যার প্রান্তবিন্দু দুইটি উপবৃত্তের বক্ররেখার উপর অবস্থিত। এটি আবার উপবৃত্তের বৃহত্তম ব্যাস।

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য (Length of Major Axis)

উপবৃত্ত রেখার উপর যে কোন বিন্দু হতে উপকেন্দ্র বিন্দু দুইটির দুরত্বের সমষ্টিকে উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য বলে। অন্যভাবে বললে, উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য বলতে বুঝায় এর বৃহৎ ব্যাসের দৈর্ঘ্য।

যদি উপবৃত্তের উপর যেকোন একটি বিন্দু $P$ এবং $P$ বিন্দু হতে উপকেন্দ্রদ্বয়ের দুরত্ব $c$ ও $d$ হয়, তাহলে বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হবে $c+d=2a$ যেখানে উপবৃত্তের বৃহৎ ব্যাসের দৈর্ঘ্য $2a.$

ক্ষুদ্র অক্ষ (Minor Axis)

উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষ হলো বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব এবং কেন্দ্রগামী এমন একটি রেখাংশ যার প্রান্তবিন্দুদ্বয় উপবৃত্তের বক্ররেখার উপর অবস্থিত।

ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য (Length of Minor Axis)

উপবৃত্তের সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ব্যাসের দৈর্ঘ্য হলো ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য। এটিকে সাধারণত $2b$ দ্বারা বুঝানো হয়।

উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus Rectum)

উপকেন্দ্রিক লম্ব হলো বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব এবং উপকেন্দ্রগামী এমন একটি রেখাংশ যার প্রান্তবিন্দু দুইটি উপবৃত্তের বক্ররেখার উপর অবস্থিত।

অর্ধ-উপকেন্দ্রিক লম্ব (Semi-Latus Rectum)

উপকেন্দ্রিক লম্বের অর্ধেকই হলো অর্ধ-উপকেন্দ্রিক লম্ব।

একটি উপবৃত্তের চিত্র এর বিভিন্ন অংশগুলো দেখাচ্ছে।


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 05/07/2018