LEARN THINGS THE EASY WAY
English

সমবাহু ত্রিভুজ ও সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমতল জ্যামিতিতে সমবাহু ত্রিভুজ হলো এক প্রকার সুষম বহুভুজ (regular polygon) এবং এটি একটি সুষম ত্রিভুজ।

এই টিউটোরিয়ালটির শেষে ...

সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে তা জানা যাবে।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র শিখা যাবে।

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র উদ্ভাবন ও তা কিভাবে বাস্তব জীবনে ব্যবহার করা যায় শিখা যাবে।

সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা সম্পর্কিত ধারণা তৈরি হবে।

সমবাহু ত্রিভুজ

যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

অন্যভাবে বলা যায় ...

ত্রিভুজের কোণগুলোর মান পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান ৬০ তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

যেহেতু ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ৩৬০ এবং প্রত্যেকটি কোণের মান সমান, তাই এই ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান ৬০। এটি তিন বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম বহুভুজ। সুতরাং, এটি একটি সুষম ত্রিভুজ।

এই ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য $h=\frac{\sqrt 3}{2}a$ যেখানে $a$ হলো সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য।

একটি সমবাহু ত্রিভুজ এর সমান বাহুত্রয় ও উচ্চতা দেখাচ্ছে।

সমবাহু ত্রিভুজের উদাহরণ

×

একটি সমবাহু ত্রিভুজ

এই ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ পরস্পর সমান।

অন্য আরেকটি সমবাহু ত্রিভুজ দেখা যাচ্ছে।

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র

মনে করি, $\triangle ABC$ এর $AB=BC=AC=a$

সুতরাং পরিসীমা,

\begin{equation*}\begin{split}P &=a+a+a \\ &=3a \end{split}\end{equation*}

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

মনে করি, $\triangle ABC$ এর $AB=BC=AC=a$

$A$ বিন্দু থেকে $BC$ এর উপর $AD$ লম্ব অঙ্কণ করি। অর্থাৎ $AD\bot BC$ আঁকি।

\begin{equation*}\begin{split}\therefore BD &=\frac{1}{2}BC \\ &=\frac{a}{2} \end{split}\end{equation*}

সমকোণী $\triangle ABD$ হতে লিখা যায়,

\begin{equation*}\begin{split}AD^2 &=AB^2-BD^2 \\ &=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2 \\ &=a^2-\frac{a^2}{4} \\ &=\frac{4a^2-a^2}{4} \\ or, h^2&=\frac{3a^2}{4} \\ \therefore h &=\frac {\sqrt{3}}{2}a \end{split}\end{equation*}

\begin{equation*}\begin{split}\therefore \triangle ABC &=\frac{1}{2}BC.h\\ &=\frac{1}{2}.a.\frac {\sqrt{3}}{2}a\\ &=\frac {\sqrt{3}}{4}a^2 \end{split} \end{equation*}


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 25/01/2018