সহজ করে কিছু শেখা

ঘুড়ির ক্ষেত্রফল

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

সমতল জ্যামিতিতে ঘুড়ি কি - তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারা যাবে।

ঘুড়ির পরিসীমা নির্ণয় করতে পারা যাবে।

ঘুড়ির বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

ত্রিকোণমিতির সাহায্যে ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র তৈরি করতে পারা যাবে।

ঘুড়ির বাহু ও কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।



ঘুড়ি

ঘুড়ি হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার দুই জোড়া বাহু পরস্পর সমান যেখানে প্রত্যেক জোড়া সমান বাহুদ্বয় সন্নিহিত।

ঘুড়ি হলো বিশেষ ধরণের একটি চতুর্ভুজ।

প্রত্যেক জোড়া সমান বাহুদ্বয় ঘুড়ির একই শীর্ষ ধারণ করে।

ঘুড়ির কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে।



ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

ঘুড়ির ক্ষেত্রফল একাধিক পদ্ধতিতে নির্ণয় করা যায়।

কর্ণের উপর ভিত্তি করে ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। যদি একটি ঘুড়ির কর্ণ দুইটি জানা থাকে, তাহলে কর্ণদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেকই হলো ঘুড়ির ক্ষেত্রফল।

মনে করি, একটি ঘুড়ির কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য হলো d1 এবং d2. তাহলে,

ঘুড়ির ক্ষেত্রফল = d1d2 বর্গ একক

আবার, বাহুর উপর ভিত্তি করে ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। যদি একটি ঘুড়ির অসমান বাহু দুইটি এবং তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ জানা থাকে, তাহলে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে খুব সহজেই ঘুড়ির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

মনে করি, একটি ঘুড়ির অসমান বাহুদ্বয় a ও b এবং তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ θ. তাহলে,

ঘুড়ির ক্ষেত্রফল = ab sinθ বর্গ একক

A B C D

ঘুড়ির পরিসীমা

ঘুড়ির সবগুলো বাহুর যোগফলকে ঘুড়ির পরিসীমা বলে।

আবার, ঘুড়ির প্রত্যেক জোড়ার সন্নিহিত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।

মনে করি, একটি ঘুড়ির এক জোড়া সমান বাহু প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a এবং অন্য জোড়া সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য b.

সুতরাং, ঘুড়ির পরিসীমা হবে-

P = (a + a+ b + b) একক

বা, P = (২a + ২b) একক

∴ P = ২(a + b) একক


ঘুড়ির বৈশিষ্ট্য

  • ঘুড়ির অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০
  • ঘুড়ির বাহু চারটি সমান হলে তখন এটি রম্বস হয়ে যায়।
  • ঘুড়ির যে কর্ণটি ঘুড়িকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে সেই কর্ণের বিপরীত পাশের কোণ দুইটি পরস্পর সমান।
  • ঘুড়ির অন্তঃস্থ কোণগুলোর পরিমাপ সমান হলে তখন এটি বর্গক্ষেত্র হয়ে যায়।
  • ঘুড়ির একটি কর্ণ অন্য কর্ণটিকে সমকোণে ছেদ করে।
  • কর্ণ দুইটির মধ্যে কেবল একটি কর্ণ ঘুড়িকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
  • কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দুতে একটি কর্ণ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
  • কর্ণ দুইটির মধ্যে কেবল একটি কর্ণ বিপরীত কোণদ্বয়কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  • ঘুড়ির প্রত্যেক ভিন্ন জোড়ার সন্নিহিত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
  • ঘুড়ির অসমান বাহুদ্বয় দ্বারা গঠিত বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
  • প্রত্যেক জোড়া সমান বাহুদ্বয় ঘুড়ির একই শীর্ষ থেকে উৎপন্ন।
  • কর্ণ দুইটির মধ্যে কেবল একটি কর্ণ ঘুড়িকে দুইটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ -এ বিভক্ত করে।

সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 14/06/2020