LEARN THINGS THE EASY WAY
English

সমতল জ্যামিতি

সমতল জ্যামিতি হলো জ্যামিতির এমন একটি অংশ যেখানে দ্বিমাত্রিক জগতের আকার-আকৃতি ও চিত্র নিয়ে আলোচনা করা হয়।

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

সমতল জ্যামিতি কী তা বলতে পারা যাবে।

সমতল কাকে বলে তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

সমতলের চিত্র বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি বর্ণনা করতে পারা যাবে।

দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিক চিত্র সমতল জ্যামিতির অন্তর্গত।

সাধারণভাবে, প্রাথমিক জ্যামিতিকে মোটামুটি দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ

  • সমতল জ্যামিতি
  • ঘন জ্যামিতি

সমতল জ্যামিতি দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির সাথে সম্পর্কযুক্ত। আর ঘন জ্যামিতি ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির আলোচিত বিষয়। সমতল জ্যামিতি ফ্লাট (flat) চিত্র ও আকার-আকৃতি নিয়ে আলোচনা করে। সুতরাং, সমস্ত সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি ও চিত্রসমূহ ফ্লাট তল (flat surface)-এ বা সমতলে বিরাজমান। ফ্লাট তল বলতে বুঝায়, যে তল সমান ও মসৃণ বা উঁচু-নিচু নয় এমন তল। রেখা, ত্রিভুজ, বৃত্ত, উপবৃত্ত ইত্যাদি সমতলীয় আকৃতি ও চিত্রগুলো সমতলীয় এক টুকরো কাগজের উপর, ঘরের মেঝে বা দেয়ালের উপর আঁকা যায়।

একটি সমতলীয় আকৃতি থেকে বীজগণিতের সূত্র (x+y)² = x²+2xy+y² এর প্রতিপাদন দেখা যাচ্ছে।

সমতল কাকে বলে

সমতল জ্যামিতি বুঝতে হলে প্রথমেই, সমতল কি তা জানা দরকার।

আবার সমতল বুঝার পূর্বশর্ত হলো বিন্দু ও রেখা সম্পর্কে পরিস্কার ধারণা থাকা। তাহলে প্রথমে বিন্দু ও রেখা শেখা যাক।

বিন্দু

কলম বা পেন্সিল দ্বারা লিখার উদ্দেশ্যে একটি কাগজকে স্পর্শ করলে একটি বিন্দুর উৎপত্তি ঘটে।

বিন্দুর কোন দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ নেই।

সুতরাং, বিন্দুর মাত্রা শূণ্য।

রেখা

রেখা হলো এমন সব বিন্দুর সেট যে বিন্দুগুলো উভয়দিকে একদম সোজাসুজি অসীম পর্যন্ত বিরাজমান।

রেখার কেবল দৈর্ঘ্য আছে। এর কোন প্রস্থ নেই।

অতএব, রেখার মাত্রা এক বা রেখা একমাত্রিক।

তাহলে, এখন একটু ভাল ক’রে লক্ষ্য করি!

সমতলের চিত্র

এক সেট রেখাকে একটির পর আরেকটি সাঁজালে একটি সমতল উৎপন্ন হয়।

এরূপ রেখার সংখ্যা অসংখ্য হলে সমতলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থও অসীম হবে।

দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে সমতল হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত সমান ও মসৃণ (উঁচু-নিচু নয় এমন) তল।

মাত্রা দুইটি হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ।

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ অবশ্যই একই সমতলে বিরাজমান।

সব সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি সমতলে অবস্থিত।

চিত্রে, তিনটি সমান্তরাল সমতলের চিত্র তিনটি ভিন্ন লেভেলে দেখা যাচ্ছে।

সমতলের গঠন পদ্ধতি

বিন্দু বিন্দু রেখা তৈরি করে রেখা সমতল তৈরি করে L H W তল ঘনবস্তু তৈরি করে

প্রথম চিত্রে একটি বিন্দু দেখা যাচ্ছে।

কতকগুলো বিন্দু দিয়ে কিভাবে রেখা তৈরি হয় তা দ্বিতীয় চিত্রে দেখা যাচ্ছে।

দ্বিতীয় চিত্র থেকে প্রাপ্ত রেখাগুলো একটার পর আরেকটা ব’সে কিভাবে তল তৈরি হয় তা তৃতীয় চিত্রে দেখা যাচ্ছে।

সর্বশেষ চিত্রে দেখা যাচ্ছে, কিভাবে কয়েকটি তল মিলে একটি ঘনবস্তু তৈরি হয়।

অন্য আরেকটি টিউটোরিয়ালের সাহায্যে ঘন জ্যামিতি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি এর একটি তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ

  • বিন্দু
  • রেখা
  • বক্ররেখা
  • বিষমবাহু ত্রিভুজ
  • সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  • সমবাহু ত্রিভুজ
  • সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  • স্থুলকোণী ত্রিভুজ
  • সমকোণী ত্রিভুজ
  • চতুর্ভুজ
  • ট্রাপিজিয়াম
  • সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম
  • সামান্তরিক
  • ঘুড়ি
  • রম্বস
  • আয়ত
  • বর্গ
  • বহুভুজ
  • পঞ্চভুজ
  • ষষ্ঠভুজ
  • অষ্টভুজ
  • বৃত্ত
  • উপবৃত্ত
  • অধিবৃত্ত
  • পরাবৃত্ত

উপরের সমতলীয় আকৃতি ও চিত্রগুলো কাগজের উপর তথা সমতলের উপর অঙ্কণ করা যায়।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি উদাহরণ

×

একটি উপবৃত্ত

একটি উপবৃত্ত দেখা যাচ্ছে।


সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি এর নাম ও তাদের চিত্রের তালিকা

রেখা


ত্রিভুজ




চতুর্ভুজ


চতুর্ভুজ

বিষমবাহু চতুর্ভুজ (UK)

ট্রাপিজিয়াম (US)

Trapezoid

ট্রাপিজিয়াম (UK)

ট্রাপিজয়িড (US)


সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম (UK)

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজয়িড (US)




বহুভুজ




বৃত্ত



কণিক সেকশন




সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 25/09/2018