সহজ করে কিছু শেখা

বর্গ কাকে বলে ও বর্গক্ষেত্র কাকে বলে

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে ...

বর্গক্ষেত্র কাকে বলে তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র উদ্ভাবন করতে পারা যাবে।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সূত্র কি তা বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ও রম্বসের মধ্যে পারস্পারিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।



বর্গ কাকে বলে

চতুর্ভুজের চারটি বাহু ও চারটি কোণ পরস্পর সমান হলে তাকে বর্গ বলে। বর্গ একটি সুষম ও সমকোণী চতুর্ভুজ।

বর্গ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে বর্গক্ষেত্র বলে। মূলতঃ বর্গক্ষেত্র দ্বারা বর্গের ক্ষেত্রফলকে বুঝায়। বর্গক্ষেত্র একটি সমবাহু চতুর্ভুজ; কারণ এর চারটি বাহু পরস্পর সমান। আবার এটি একটি সমকোণী চতুর্ভুজ; কারণ এর সবগুলো কোণ পরস্পর সমান এবং প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ সমকোণ বা ৯০। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং এই ত্রিভুজ দুইটির প্রতেকেই সমকোণী ত্রিভুজ। বর্গক্ষেত্র একটি বিশেষ ধরণের আয়তক্ষেত্র, যে আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহু পরস্পর সমান।

a a a a

একটি বর্গক্ষেত্র চিত্র এর সমান বাহু ও কোণগুলো দেখাচ্ছে।


বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, পরিসীমা ও কর্ণ পরিমাপের এ্যাপ

বাহুর দৈর্ঘ্য লিখি

বাহুঃ

পরিসীমাঃ

ক্ষেত্রফলঃ

কর্ণঃ

সমগ্র বর্গক্ষেত্র এবং হলুদ বল আলাদাভাবে ড্রাগ করে পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায়।


বর্গক্ষেত্রের সূত্র

সাধারণত, বর্গক্ষেত্রের যেসব সূত্র ব্যবহার করে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয় তা নিচে দেওয়া হলো।


বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলোর সমষ্টিকে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বলে। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বলতে এর চতুর্দিকের দৈর্ঘ্যকে বুঝায়। আবার বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান, তাই এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্যেকে চার দ্বারা গুণ করলে পরিসীমা পাওয়া যায়।

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র

মনেকরি ABCD বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = CD = AD = a এবং পরিসীমা P.

সুতরাং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হবে,

P = (AB+BC+CD+AD) একক

বা, P = (a + a + a + a) একক

∴ P = 4a একক


সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4×a একক

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং পরিসীমা P হলে,

P = 4a একক


বর্গক্ষেত্রের কর্ণ

বর্গক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বলে। আর এই রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য বলে। বর্গক্ষেত্রের যেকোন কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে। আবার এই ত্রিভুজ দুইটির প্রত্যেকটিই সমকোণী ত্রিভুজ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অর্ধেক। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। এছাড়া, বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণ অপর কর্ণকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র

মনেকরি, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d. আবার a, a এবং d বাহু তিনটি দ্বারা যে ত্রিভুজ গঠিত হয় তা একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ত্রিভুজটির অতিভুজ d এবং ভুমি ও লম্ব উভয়ই a ও a. সুতরাং, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে

d2 = a2 + a2

বা, d2 = ২a2

বা, d = √২a2

বা, d = a√

a a a a d d

একটি বর্গক্ষেত্র চিত্র এর সমান কর্ণ দুইটি দেখাচ্ছে।

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d হলে,

d = a√


বর্গক্ষেত্র উদাহরণ

একটি বর্গক্ষেত্র

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সূত্র

বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে বর্গ করলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বলতে বুঝায় বর্গক্ষেত্রটি দ্বারা কতটুকু জায়গা আবদ্ধ অর্থাৎ সমতলের কতটুকু জায়গা এই বর্গক্ষেত্রটি দখল করে আছে। ক্ষেত্রফল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্গত। এতএব বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দ্বারা গঠিত। তাই স্মরণ রাখা দরকার - ক্ষেত্রফল হলো সমতলের জায়গা মাত্র। তাই ক্ষেত্রফল পরিমাপে উচ্চতার সংশ্লিষ্টতা নেই।


বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যকে প্রস্থ দ্বারা গুণ করলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। যেহেতু সব বর্গক্ষেত্রই এক একটি আয়তক্ষেত্র, তাই এর বাহুর দৈর্ঘ্যকে আরেক বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।

সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (দৈর্ঘ্য × দৈর্ঘ্য) বর্গএকক

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং ক্ষেত্রফল A হলে,

A = a × a বর্গএকক

∴ A = a2 বর্গএকক

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং ক্ষেত্রফল A হলে,

A = a2 বর্গএকক


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 14/06/2020