LEARN THINGS THE EASY WAY
English

বিষমবাহু ত্রিভুজ ও বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

বিষমবাহু ত্রিভুজ হলো সকল ত্রিভুজের সাধারণীকরণ (generalization)।

এই টিউটোরিয়ালটির শেষে ...

বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে তা জানা যাবে।

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র নির্ণয় শিখা যাবে।

ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র শিখা যাবে।

বিভিন্ন ধরণের বিষমবাহু ত্রিভুজের চিত্র সম্পর্কে জ্ঞানলাভ করা যাবে।

বিষমবাহু ত্রিভুজ

যে ত্রিভুজের বাহুগুলো পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

অন্যভাবে বলা যায় ...

ত্রিভুজের কোণগুলো পরস্পর অসমান হলে তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

সমতল জ্যামিতির অন্তর্গত ব্যাসিক জ্যামিতি চিত্রের অন্যতম একটি হলো ত্রিভুজ। আর সব ত্রিভুজের সাধারণ রূপ হলো বিষমবাহু ত্রিভুজ। অর্থাৎ, এই ত্রিভুজ সকল ত্রিভুজকে প্রতিনিধিত্ব করে।

একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ তার অসমান বাহুগুলো প্রদর্শন করছে।

বিষমবাহু ত্রিভুজের উদাহরণ

×

বিষমবাহু ত্রিভুজ

এই ত্রিভুজের বাহুগুলো পরস্পর অসমান।

আরেকটি বিষমবাহু ত্রিভুজ দেখা যাচ্ছে।

বিষমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র

বিষমবাহু ত্রিভুজের সবগুলো বাহুর সমষ্টিকে তার পরিসীমা বলে।

মনে করি, $\triangle ABC$ এর $BC=a, AC=b$ এবং $AB=c.$

তাহলে পরিসীমা, $2s=a+b+c$

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

মনে করি, $\triangle ABC$ এর $BC=a, AC=b$ এবং $AB=c.$

তাহলে পরিসীমা, $2s=a+b+c$

$AD\bot BC$ আঁকি। মনে করি, $BD=x.$

$\therefore CD=a-x.$

সমকোণী $\triangle ABD$ এবং $\triangle ACD$ হতে লিখা যায় যথাক্রমে,

\begin{equation}AD^2=AB^2-BD^2\end{equation} এবং \begin{equation}AD^2=AC^2-CD^2\end{equation}

\begin{equation*}\begin{split}\therefore AB^2-BD^2 &=AC^2-CD^2 \qquad \text{[from(1) and (2)]}\\ c^2-x^2 &=b^2-(a-x)^2\\c^2-x^2 &=b^2-a^2+2ax-x^2 \\ 2ax &=c^2+a^2-b^2 \\x &=\frac{c^2+a^2-b^2}{2a} \end{split}\end{equation*}

আবার, \begin{equation*}\begin{split}AD^2 &=c^2-x^2\\ &=c^2-\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}\right)^2\\ &=\left(c+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}\right)\left(c-\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}\right)\\ &=\left(\dfrac{2ac+c^2+a^2-b^2}{2a}\right)\left(\dfrac{2ac-c^2-a^2+b^2}{2a}\right)\\ &=\dfrac{\{(c+a)^2-b^2\}\{b^2-(c-a)^2\}}{4a^2}\\ &=\dfrac{(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)}{4a^2}\\ &=\dfrac{(a+b+c)(a+b+c-2b)(a+b+c-2a)(a+b+c-2c)}{4a^2}\\ &=\dfrac{2s(2s-2b)(2s-2a)(2s-2c)}{4a^2}\\ &=\dfrac{2.2.2.2s(s-b)(s-a)(s-c)}{4a^2}\\ &=\dfrac{4s(s-b)(s-a)(s-c)}{a^2}\\ \therefore AD &=\sqrt{\dfrac{4s(s-a)(s-b)(s-c)}{a^2}}\\ &=\frac{2}{a}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ \end{split}\end{equation*}

\begin{equation*}\begin{split}\therefore\triangle ABC &=\frac{1}{2}BC.AD\\ &=\frac{1}{2}.a.\frac{2}{a}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ &=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ \end{split} \end{equation*}


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 22/01/2018