সমবিন্দু সরলরেখা কাকে বলে

সমবিন্দু

দুই বা ততোধিক সরলরেখার সাধারণ বিন্দুকে সমবিন্দু বলে।

সমবিন্দু সরলরেখা

কতকগুলো সরলরেখা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করলে ঐ বিন্দুটিকে সমবিন্দু বলে। আর সরলরেখাগুলোকে সমবিন্দু সরলরেখা বলে।

অন্যভাবে বললে, একটি বিন্দু একাধিক সরলরেখার উপর অবস্থিত হলে বিন্দুটিকে সমবিন্দু বলে। আর রেখাগুলোকে সমবিন্দু সরলরেখা বলে।

আবার সেটের সাহায্যে সমবিন্দু সরলরেখা সংজ্ঞায়িত করা যায়।

এক সেট সরলরেখার সবগুলো যদি একই বিন্দুতে পরস্পর ছেদ করে তবে ঐ বিন্দুটিকে সমবিন্দু বলে। আর ঐ সেটের সরলরেখাগুলোকে সমবিন্দু সরলরেখা বলে এবং ঐ সেটকে সমবিন্দু সরলরেখার সেট বলে।

চিত্রে, AB, MN এবং PQ সরলরেখা তিনটি পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে O হলো সমবিন্দু। আর AB, MN এবং PQ সরলরেখা তিনটিকে সমবিন্দু সরলরেখা বলে। তাছাড়া, AB, MN এবং PQ সরলরেখা তিনটি নিয়ে গঠিত সেটকে সমবিন্দু সরলরেখার সেট বলে।

সরলরেখা উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত চলমান। তাই দুইটি রেখা যদি পরস্পর সমান্তরাল না হয় তাহলে তারা কোনো একটি বিন্দুতে মিলিত হবেই। অতএব বলা যায়, পরস্পর অসমান্তরাল দুইটি সরলরেখা সবসময়ই সমবিন্দু সরলরেখা।

আবার, একটি রশ্মি একটি স্থির প্রান্তবিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট দিক বরাবর অসীম পর্যন্ত চলমান। তাই পরস্পর অসমান্তরাল একাধিক রশ্মি কোনো একটি বিন্দুতে মিলিত হতেও পারে; আবার মিলিত নাও হতে পারে। অতএব বলা যায়, পরস্পর অসমান্তরাল কয়েকটি রশ্মি সমবিন্দুগামী হতেও পারে; আবার তারা সমবিন্দু রশ্মি নাও হতে পারে।

আবার, একই কথা রেখাংশের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। কয়েকটি রেখাংশ পরস্পর অসমান্তরাল হলে তারা কোনো একটি বিন্দুতে ছেদ করতেও পারে; আবার ছেদ নাও করতে পারে। অতএব বলা যায়, একাধিক রেখাংশ পরস্পর অসমান্তরাল হলে তারা সমবিন্দুগামী রেখাংশ হতেও পারে; আবার তারা সমবিন্দু রেখাংশ নাও হতে পারে।

সমবিন্দু ও সমবিন্দু সরলরেখার বৈশিষ্ট্য

সমবিন্দু ও সমবিন্দু সরলরেখা বিশ্লেষণ করলে কতকগুলো বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায়। সমবিন্দু ও সমবিন্দু সরলরেখার কতকগুলো বৈশিষ্ট্য নিচে উল্লেখ করা হলোঃ

• সমবিন্দু সরলরেখাগুলোর ঢাল সবসময়ই ভিন্ন ভিন্ন হয়।
• তিনটি সমবিন্দু সরলরেখা দ্বারা একটি ত্রিভুজ গঠন করা হলে ঐ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শুণ্য (০)।
• সমবিন্দু সরলরেখাগুলো একই সমতল বিশিষ্ট হয় অর্থাৎ, সমবিন্দু সরলরেখাগুলো একই সমতলে অবস্থিত হয়।
• সমবিন্দু সরলরেখাগুলো সমবিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হয়।
• কতকগুলো সমবিন্দু সরলরেখাগুলো দ্বারা একটি বহুভুজ গঠন করা হলে ঐ বহুভুজের ক্ষেত্রফল শুণ্য (০)।
• একটি ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি সমবিন্দুগামী।