LEARN THINGS THE EASY WAY
English

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ ও সূত্র এবং আয়তাকার বস্তুর আয়তন

এই প্রেজেন্টেশনটি শেষে -

আয়তাকার ঘনবস্তু কী - তা বলতে পারা যাবে।

আয়ত ও আয়তাকার ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র উদ্ভাবন করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর বিভিন্ন তল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র উদ্ভাবন করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

প্রাত্যহিক জীবনে আয়তাকার বস্তুর আয়তন তথা আয়তাকার ঘনবস্তু বিষয়ক সমস্যার সমাধান করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ ও সূত্র এর প্রেজেন্টেশন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

একটি ডেইরি ফার্মে $2400$ বর্গমিটার জায়গার উপর $80$মি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট এবং $6$ মিটার উঁচু করে একটি গোয়াল ঘর নির্মান করা হলো।

  • (ক) তথ্য অনুসারে একটি সুন্দর চিত্র আঁক এবং ঘরটির বিস্তার নির্ণয় কর।
  • (খ) গোয়াল ঘরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
  • (গ) গোয়াল ঘরের কর্ণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ(ক) মনে করি, জমির দৈর্ঘ্য $a = 80$মি, প্রস্থ $b$মি এবং ক্ষেত্রফল $2400$ বর্গমিটার।

তাহলে, আয়তাকার জমির প্রস্থ $b$= (ক্ষেত্রফল $\div$ দৈর্ঘ্য) একক

বা, প্রস্থ $b$= (2400 $\div$ 80) মিটার

$\therefore$প্রস্থ $b$=30 মিটার

সমাধানঃ(খ) মনে করি, জমির দৈর্ঘ্য $a = 80$মি, প্রস্থ $b =30$মি এবং খুঁটির উচ্চতা $c = 6$মি

তাহলে, গোয়াল ঘরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হলো আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

তাহলে, গোয়াল ঘরের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $A$ হলে,

\begin{equation*}\begin{split}A&=2(ab+bc+ca)\\ &=2(80 \times 30+30 \times 6+6 \times 80)\\ &=2(2400+180+480)\\ &=2\times3060\\ \therefore A&=6120\\ \end{split}\end{equation*}

$\therefore$ গোয়াল ঘরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=6120$ বর্গমিটার।

সমাধানঃ(গ) গোয়াল ঘরের কর্ণ হলো আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ

তাহলে, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ $d$ হলে,

\begin{equation*}\begin{split}d&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ &=\sqrt{80^2+30^2+6^2}\\ &=\sqrt{6400+900+36}\\ &=\sqrt{7336}\\ \therefore d&\approx 85.65\\ \end{split}\end{equation*}

$\therefore$ গোয়াল ঘরের কর্ণ $=85.65$ বর্গমিটার।

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রা যথাক্রমে $35$সেমি, $30$সেমি, $25$সেমি।

  • (ক) ঘনবস্তুটির আয়তন নির্ণয় কর।
  • (খ) ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
  • (গ) ঘনবস্তুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আত্মমূল্যায়ন

নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তরদানের মাধ্যমে নিজেকে যাচাই করি।

  • (১) আয়তাকার ঘনবস্তুর তলগুলোর তিনটি বৈশিষ্ট্য কি কি হতে পারে?
  • (২) আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রত্যেকটি ভিন্ন তলের ক্ষেত্রফল পৃথক ভাবে কত?
  • (৩) আয়তাকার ঘনবস্তুর মোট কয়টি ধার থাকে?
  • (৪) আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ এর সূত্র কি?
  • (৫) আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন এর সূত্র কি?
  • (৬) আয়তাকার ঘনবস্তুর যে কোন দুইটি কর্ণের সমষ্টি কত?
  • (৭) আয়ত এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর মধ্যে কোন সম্পর্ক আছে কি?
  • (৮) আয়তাকার ঘনবস্তুর বিপরীত তলগুলোর দুইটি বৈশিষ্ট্য কি?
  • (৯)আয়তাকার ঘনবস্তু ও ঘনকের মধ্যে তিনটি পার্থক্য কি কি হতে পারে?
  • (১০) একটি দেয়াশলাই বক্স কি একটি আয়তাকার ঘনবস্তু?

দৈনন্দিন জীবনের প্রয়োগের ক্ষেত্রে আয়তাকার ঘনবস্তু বিষয়ক আরেকটি সৃজনশীল প্রশ্ন সমাধান করা জরুরী।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

একটি শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $25$মি, $15$মি ও $7$মি।

  • (ক) এই শ্রেণিকক্ষের তল সংখ্যা ও ধার সংখ্যা কত?
  • (খ) প্রতি বর্গমিটার $35$ টাকা হিসাবে ছাদ ও মেঝে ব্যতীত শুধু চার দেয়াল রং করতে কত টাকা খরচ হবে?
  • (গ) একটি ঘনক আকৃতি শ্রেণিকক্ষের ধার এই শ্রেণিকক্ষের কর্ণের সমান হলে ঘনক আকৃতি শ্রেণিকক্ষের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, আয়তন ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 07/05/2019