LEARN THINGS THE EASY WAY
English

আয়তাকার ঘনবস্তু ও আয়তাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল

এই প্রেজেন্টেশনটি শেষে -

আয়তাকার ঘনবস্তু কী - তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর তল কয়টি ও তলের আকার বর্ণনা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর ধার বর্ণনা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর সূত্র প্রতিপাদন করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তু সদৃশ বস্তু চিহ্নিত করতে পারা যাবে।

দৈনন্দিন জীবনে আয়তাকার ঘনবস্তু সংশ্লিষ্ট সমস্যার সমাধান করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তু ও আয়তাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল এর প্রেজেন্টেশন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাকমে $100$ মিটার ও $50$ মিটার এবং জমির চার কোনায় পর্যায়ক্রমে সবুজ, সাদা, সবুজ, সাদা রঙের চারটি খুঁটি স্থাপিত আছে এবং প্রতিটি খুঁটির উচ্চতা $5$ মিটার। খুঁটিগুলোর উপর ছাদ দিয়ে একটি ঘর নির্মান করা হলো।

  • (ক) তথ্য অনুসারে একটি সুন্দর চিত্র আঁক।
  • (খ) ঐ ঘরের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
  • (গ) একটি সাদা খুঁটির শীর্ষ থেকে অপর সাদা খুঁটির গোড়ার দুরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধানঃ(খ) মনে করি, জমির দৈর্ঘ্য $a = 100$মি, প্রস্থ $b=50$ মিটার এবং খুঁটির উচ্চতা $c=5$ মিটার।

তাহলে, আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $A$ হলে,

\begin{equation*}\begin{split}A&=2(ab+bc+ca)\\ &=2(100 \times 50+50 \times 5+5 \times 100)\\ &=2(5000+250+500)\\ &=2\times5750\\ \therefore A&=11500\\ \end{split}\end{equation*}

$\therefore$ ঘরের ক্ষেত্রফল $=11500$ বর্গমিটার।

সমাধানঃ(গ) সাদা খুঁটির শীর্ষ থেকে অপর সাদা খুঁটির গোড়ার দুরত্ব হলো আয়তাকার ঘরের কর্ণ।

তাহলে, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ $d$ হলে,

\begin{equation*}\begin{split}d&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ &=\sqrt{100^2+50^2+5^2}\\ &=\sqrt{10000+2500+25}\\ &=\sqrt{12525}\\ \therefore d&\approx 111.92\\ \end{split}\end{equation*}

$\therefore$ ঘরের কর্ণ $=111.92$ মিটার।

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

একটি লোহার বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে $28$ সে.মি., $16$ সে.মি., $10$ সে.মি. এবং ভিতরের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $1008$ বর্গসে.মি.।

  • (ক) বাক্সটির বাইরের শুধু উপরের তলের ক্ষেত্রফল কত?
  • (খ) বাইরের মাপ হিসাবে বাক্সটির কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় কর।
  • (গ) বাক্সটির লোহার পুরুত্ব নির্ণয় কর।

আত্ম মূল্যায়ন

নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তরদানের মাধ্যমে নিজেকে যাচাই করি।

  • (১) আয়তাকার ঘনবস্তুর তল কয়টি?
  • (২) আয়তাকার ঘনবস্তুর তলগুলোর আকার কোন আকৃতির?
  • (২) আয়ত এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য কি?
  • (৩) আয়তাকার ঘনবস্তুর মোট ধার কয়টি?
  • (৪) আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ সংখ্যা সর্বোচ্চ কয়টি হতে পারে?
  • (৫) আয়তাকার বস্তুর শুধু নিচের তলের ক্ষেত্রফল কত?
  • (৬) আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কি?
  • (৭) জ্যামিতি বক্স কি একটি আয়তাকার ঘনবস্তু?

এই টিউটোরিয়ালটি বাস্তব জীবনে প্রয়োগের ক্ষেত্রে আরেকটি সৃজনশীল প্রশ্ন সমাধান করা দরকার।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

পড়ালেখার টেবিলে বাংলা একাডেমির একটি ডিকশনারি বই রয়েছে।

  • (ক) বইটি কি কোন আয়তাকার ঘনবস্তু, যদি হয় উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি কি?
  • (খ) বইটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
  • (গ) বইটির কর্ণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?

সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 18/05/2019