LEARN THINGS THE EASY WAY
English

আয়তাকার ঘনবস্তু কাকে বলে

আয়তাকার ঘনবস্তু হলো আয়তাকার তল দ্বারা গঠিত এক প্রকার বহুতলক (polyhedron)।

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

আয়তাকার ঘনবস্তু কাকে বলে - তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল কি - তা বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

আয়তাকার ঘনবস্তু

যে বহুতলক পরস্পর লম্ব ছয়টি আয়তাকার তল দ্বারা গঠিত তাকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে। আয়তাকার তলগুলোকে আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতল বলে। প্রতিটি আয়তাকার তল ও তার বিপরীত তল দুইটি পরস্পর সর্বসম আয়তক্ষেত্র। অতএব আয়তাকার ঘনবস্তুর তিনজোড়া পরস্পর সর্বসম আয়তাকার পৃষ্ঠতল থাকে। প্রতিটি তল ও তার সন্নিহিত তল পরস্পর লম্ব। তলগুলো মিলিত হওয়ার ফলে কতগুলো ধার ও শীর্ষ উৎপন্ন হয়।

একটি আয়তাকার ঘনবস্তু চিত্র এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা দেখাচ্ছে।

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর অবশ্যই থাকে

  • ৬টি পৃষ্ঠতল
  • ১২টি ধার
  • ৮টি শীর্ষ

আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল

আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল বলতে বুঝায় এর পৃষ্ঠতলগুলোর ক্ষেত্রফল। একটি আয়তাকার ঘনবস্তু ছয়টি আয়তাকার পৃষ্ঠতল দ্বারা গঠিত।

আবার প্রতিটি তল ও তার বিপরীত পৃষ্ঠতল সর্বসম। অতএব একটি আয়তাকার ঘনবস্তু তিন জোড়া সর্বসম আয়তাকার পৃষ্ঠতল দ্বারা তৈরি হয়।

মনে করি, একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $a, b$ এবং $c.$

$\therefore$ উপরের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $=ab$

$\therefore$ উপরের ও নিচের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=ab+ab$

আবার, ডানের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা $=bc$

$\therefore$ বামের ও ডানের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=bc+bc$

সর্বপরি, পেছনের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ উচ্চতা $=ca$

$\therefore$ সামনের ও পেছনের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=ca+ca$

সুতরাং, সবগুলো পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=$ তিনজোড়া সর্বসব পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$\therefore$ আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $A$ হলে,

\begin{equation*}\begin{split}A &= ab+ab+bc+bc+ca+ca\\ &=2ab+2bc+2ca\\ &=2(ab+bc+ca) \end{split}\end{equation*}

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $a$, প্রস্থ $b$, উচ্চতা $c$ এবং সমগ্রতলেরে ক্ষেত্রফল $A$ হলে,

\begin{equation*}A=2(ab+bc+ca)\end{equation*}

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন

আয়তাকার ঘনবস্তুর ভূমির ক্ষেত্রফলকে উচ্চতা দিয়ে গুণ করলে আয়তন পাওয়া যায়।

মনে করি, একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $a$, প্রস্থ $b$ এবং $c.$

$\therefore$ আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন $=$ ভূমির ক্ষেত্রফল $\times$ উচ্চতা $=abc$

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন $(=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা $)$ ঘন একক

একটি আয়তাকার ঘনবস্তু চিত্র এর কর্ণ দেখাচ্ছে।

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $a$, প্রস্থ $b$, উচ্চতা $c$ এবং আয়তন $V$ হলে,

\begin{equation*}V=abc\end{equation*}

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ

প্রথমে নিচের পৃষ্ঠতলের কর্ণ নির্ণয় করি।

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $a$ এবং প্রস্থ $b$ হলে কর্ণ হবে $\sqrt(a^2+b^2).$ কারণ $a$,$b$ এবং $\sqrt(a^2+b^2)$ বাহু তিনটি ত্রিভুজের গঠিত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজ $\sqrt(a^2+b^2).$

চিত্রে, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ হলো $d.$

আবার, $c$, $d$ এবং $\sqrt(a^2+b^2)$ বাহু তিনটি দ্বারা যে ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে তা একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজ হলো $d.$

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

\begin{equation*}\begin{split}d^2 &= c^2+\{\sqrt(a^2+b^2)\}^2\\ or,d^2&=c^2+a^2+b^2\\ or,d^2&=a^2+b^2+c^2\\ \therefore d&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ \end{split}\end{equation*}

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $a$, প্রস্থ $b$, উচ্চতা $c$ এবং একটি কর্ণ $d$ হলে,

\begin{equation*}d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\end{equation*}


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 18/06/2018