সহজ করে কিছু শেখা

সমতল জ্যামিতি

সমতল জ্যামিতি হোম বিন্দু সমরেখ বিন্দু সমবিন্দু সরলরেখা

রেখা

বক্ররেখা রেখা সরলরেখা কাকে বলে রেখাংশ রশ্মি দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ

কোণ

কোণ সমকোণ সন্নিহিত কোণ পূরক কোণ একান্তর কোণ

ত্রিভূজ

ত্রিভুজ কাকে বলে বিষমবাহু ত্রিভূজ সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ সমবাহু ত্রিভূজ সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ স্থুলকোণী ত্রিভূজ সমকোণী ত্রিভূজ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

চতুর্ভূজ

চতুর্ভুজ চতুর্ভুজের প্রকারভেদ ট্রাপিজিয়াম সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম সামান্তরিক ঘুড়ি রম্বস রম্বসের ক্ষেত্রফল আয়ত বর্গ বর্গের পরিসীমা

বহুভূজ

বহুভূজ বৃত্ত পরিধি কাকে বলে বৃত্তের পরিধি

কনিক সেকশন

উপবৃত্ত অধিবৃত্ত পরাবৃত্ত

সমতল জ্যামিতি

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

সমতল জ্যামিতি কী তা বলতে পারা যাবে।

সমতল কাকে বলে তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

সমতলের চিত্র বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি বর্ণনা করতে পারা যাবে।



সমতল জ্যামিতি কি

সমতল জ্যামিতি হলো জ্যামিতির এমন একটি অংশ যেখানে দ্বিমাত্রিক জগতের আকার-আকৃতি ও চিত্র নিয়ে আলোচনা করা হয়।

সকল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিক চিত্র, সমতল জ্যামিতির অন্তর্গত।

সাধারণভাবে, প্রাথমিক জ্যামিতিকে মোটামুটি দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ

  • সমতল জ্যামিতি
  • ঘন জ্যামিতি

সমতল জ্যামিতি দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির সাথে সম্পর্কযুক্ত। আর ঘন জ্যামিতি ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির আলোচিত বিষয়। সমতল জ্যামিতি ফ্লাট (flat) চিত্র ও আকার-আকৃতি নিয়ে আলোচনা করে। সুতরাং, সমস্ত সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি ও চিত্রসমূহ ফ্লাট তল (flat surface)-এ বা সমতলে বিরাজমান। ফ্লাট তল বলতে বুঝায়, যে তল সমান ও মসৃণ বা উঁচু-নিচু নয় এমন তল। রেখা, ত্রিভুজ, বৃত্ত, উপবৃত্ত ইত্যাদি সমতলীয় আকৃতি ও চিত্রগুলো সমতলীয় এক টুকরো কাগজের উপর, ঘরের মেঝে বা দেয়ালের উপর আঁকা যায়।


সমতল কাকে বলে

সমতল জ্যামিতি বুঝতে হলে প্রথমেই, সমতল কি তা জানা দরকার।

আবার সমতল বুঝার পূর্বশর্ত হলো বিন্দুরেখা সম্পর্কে পরিস্কার ধারণা থাকা। তাহলে প্রথমে বিন্দু ও রেখা শেখা যাক।

বিন্দু

কলম বা পেন্সিল দ্বারা লিখার উদ্দেশ্যে একটি কাগজকে স্পর্শ করলে একটি বিন্দুর উৎপত্তি ঘটে।

বিন্দুর কোন দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ নেই।

সুতরাং, বিন্দুর মাত্রা শূণ্য।

রেখা

রেখা হলো এমন সব বিন্দুর সেট যে বিন্দুগুলো উভয়দিকে একদম সোজাসুজি অসীম পর্যন্ত বিরাজমান।

রেখার কেবল দৈর্ঘ্য আছে। এর কোন প্রস্থ নেই।

অতএব, রেখার মাত্রা এক বা রেখা একমাত্রিক।

তাহলে, এখন একটু ভাল ক’রে লক্ষ্য করি!

সমতলের চিত্র

এক সেট রেখাকে একটির পর আরেকটি সাঁজালে একটি সমতল উৎপন্ন হয়।

এরূপ রেখার সংখ্যা অসংখ্য হলে সমতলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থও অসীম হবে।

দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে সমতল হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত সমান ও মসৃণ (উঁচু-নিচু নয় এমন) তল।

সমান্তরাল সমতল উদাহরণ

চিত্রে, তিনটি সমান্তরাল সমতলের চিত্র তিনটি ভিন্ন লেভেলে দেখা যাচ্ছে।

সমতলের গঠন পদ্ধতি

বিন্দু বিন্দু রেখা তৈরি করে রেখা সমতল তৈরি করে L H W সমতল ঘনবস্তু তৈরি করে

প্রথম চিত্রে একটি বিন্দু দেখা যাচ্ছে।

কতকগুলো বিন্দু দিয়ে কিভাবে রেখা তৈরি হয় তা দ্বিতীয় চিত্রে দেখা যাচ্ছে।

দ্বিতীয় চিত্র থেকে প্রাপ্ত রেখাগুলো একটার পর আরেকটা ব’সে কিভাবে তল তৈরি হয় তা তৃতীয় চিত্রে দেখা যাচ্ছে।

সর্বশেষ চিত্রে দেখা যাচ্ছে, কিভাবে কয়েকটি তল মিলে একটি ঘনবস্তু তৈরি হয়।

অন্য আরেকটি টিউটোরিয়ালের সাহায্যে ঘন জ্যামিতি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি এর একটি তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ

উপরের সমতলীয় আকৃতি ও চিত্রগুলো কাগজের উপর তথা সমতলের উপর অঙ্কণ করা যায়।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি উদাহরণ

একটি সমতলীয় আকৃতি আয়তক্ষেত্র আরেকটি সমতলীয় আকৃতি বৃত্তের চারদিকে ঘুরছে।

সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি এর নাম ও তাদের চিত্রের তালিকা

রেখা

রেখা

A B

বক্ররেখা


ত্রিভুজ

বিষমবাহু ত্রিভুজ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

A B C D b a a

সমবাহু ত্রিভুজ

A B C D a a a h

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ

70° 60° 50°

স্থুলকোণী ত্রিভুজ

90° < x° < 180°

সমকোণী ত্রিভুজ

90°

চতুর্ভুজ

চতুর্ভুজ

ট্রাপিজিয়াম

ট্রাপিজিয়াম (UK)

ট্রাপিজয়িড (US)


সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম (UK)

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজয়িড (US)

সামান্তরিক

h b

ঘুড়ি

রম্বস

h b

আয়ত

a a b b

বর্গ

a a a a

বহুভুজ

সমবাহু বহুভুজ

পঞ্চভুজ


ষষ্ঠভুজ

অষ্টভুজ


বৃত্ত

বৃত্ত

ব্যাস জ্যা ব্যাসার্ধ স্পর্শক ছেদক রেখা কেন্দ্র

বৃত্তের ক্ষেত্রফল

বৃত্তকলা বৃত্তাংশ বৃত্তচাপ

কণিক সেকশন

উপবৃত্ত

বৃহৎ অক্ষ কেন্দ্র ক্ষুদ্র অক্ষ উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বিকাক্ষ -a a b -b F1 C P L R F2 M N Q S

অধিবৃত্ত

প্রতিসাম্য অক্ষ উপকেন্দ্র উপকেন্দ্রিক লম্ব শীর্ষ দ্বিকাক্ষ T F C D A P Q R M N

পরাবৃত্ত

F1 F2 V1 V2 P C a a

সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 14/06/2020