যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে

যৌগিক সংখ্যা

যে সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

অন্যভাবে বললে, যে সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

আবার, ১ হতে বড় কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে যদি তার চেয়ে ছোট দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায়, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

সকল ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা যেমনঃ ১, ২, ৩, ....... ইত্যাদি হলো এক একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপঃ ৫৭ হলো একটি যৌগিক সংখ্যা। কারণ ৫৭ সংখ্যাটি ১ অপেক্ষা বড় এবং ৫৭ কে তার চেয়ে ছোট দুইটি সংখ্যার গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় অর্থাৎ, ৫৭ = ৩ ⨯ ১৯। তাছাড়া, ৩ ও ১৯ উভয়ই ৫৭ অপেক্ষা ছোট। তাই দেখা যাচ্ছে, ৫৭ সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যার সকল বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। অতএব, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা। এভাবে ২০, ৩৮, ৫১, ৬৩, ৯১ এর সবাই এক একটি যৌগিক সংখ্যা।

আবার অন্যভাবে যৌগিক সংখ্যাকে সংজ্ঞায়িত করা যায়। যেসব স্বাভাবিক সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি গুণনীয়ক থাকে তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে। অন্যথায়, সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। সকল স্বাভাবিক সংখ্যারই দুইটি গুণনীয়ক বা উৎপাদক থাকে; আর তা হলো ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে। তাহলে, যৌগিক সংখ্যার গুণনীয়ক কমপক্ষে কয়টি? এ প্রশ্নের উত্তরে বলা যায়, যৌগিক সংখ্যার ক্ষেত্রে এই দুইটি উৎপাদক ছাড়াও কমপক্ষে আরও একটি উৎপাদক থাকতে হয়। যেমনঃ ৩৯ একটি যৌগিক সংখ্যা। কারণ ১ ও ৩৯ এর গুণফল ছাড়াও ৩৯ কে ৩৯ = ৩ ⨯ ১৩ আকারে প্রকাশ করা যায় অর্থাৎ, ১ ও ৩৯ ছাড়াও এর কমপক্ষে আরও একটি উৎপাদক ৩ বা ১৩ আছে।

সবচেয়ে ছোট যৌগিক সংখ্যাটি হলো ৪।

গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করে যৌগিক সংখ্যা নির্ধারণ

এ্যাপের সাহায্যে যৌগিক সংখ্যা নির্ণয়

কতকগুলো সংখ্যা যত বড়ই হোক না, সেগুলো পর্যবেক্ষণ করেই বলা যায় সংখ্যাগুলো এক-একটি যৌগিক সংখ্যা। যেমন - যেসব সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ০, ২, ৪, ৫, ৬, ৮ এর যেকোনো একটি অংক, সেসব সংখ্যাগুলো এক-একটি যৌগিক সংখ্যা। কিন্তু যেসব সংখ্যার একক স্থানীয় অংকটি ১, ৩, ৭ অথবা ৯ এর যেকোনো একটি অংক, সেই সংখ্যাগুলো যোগিক সংখ্যা হতেও পারে; আবার নাও হতে পারে। তবে সংখ্যাটি ছোট একটি সংখ্যা হলে তা যৌগিক সংখ্যা কিনা খুব সহজেই নির্ণয় করা যায়। কিন্তু বড় একটি সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা কিনা তা নির্ণয় করা সময় সাপেক্ষ বটে। এই এ্যাপটির সাহায্যে যেকোনো একটি সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা কিনা তা খুব সহজেই নির্ণয় করা যায়। এ্যাপটির “সংখ্যা লিখি” স্থলে যেকোনো সংখ্যা লিখে “Result” বাটনে ক্লিক করলে ফলাফল যায়।

আবার আরেকভাবে যৌগিক সংখ্যাকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যেসব ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে। নিঃশেষে বিভাজ্য হলো, কোনো একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে অন্য কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যদি কোনো ভাগশেষ পাওয়া না যায়। উদাহরণস্বরূপ, ৪২ একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। এই সংখ্যাটি ১ এবং ৪২ ছাড়াও অন্য কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা যেমন ২ বা ৩ বা ৬ দ্বারা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না। তাই, ৪২ একটি যৌগিক সংখ্যা।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা কয়টি

সব জোড় সংখ্যারই একটি উৎপাদক বা গুণনীয়ক ২ থাকে। তাই সকল জোড় সংখ্যা এক একটি যৌগিক সংখ্যা। আর কোনো বিজোড় সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা হতেও পারে; আবার যৌগিক সংখ্যা নাও হতে পারে। ১ থেকে ২০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যাগুলো হলোঃ ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮ ও ২০।

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, সব যৌগিক সংখ্যা ১ থেকে বড়। আবার সব মৌলিক সংখ্যা ১ অপেক্ষা বড়। অতএব, মৌলিক সংখ্যা বা যৌগিক সংখ্যা হোক, এরা সবাই ১ থেকে বড় একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, ১ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যাও না; আবার কোনো যৌগিক সংখ্যাও না। আর, ৪ হলো সবচেয়ে ছোট যৌগিক সংখ্যা।