সহজ করে কিছু শেখা

ঘন জ্যামিতি - ঘনবস্তু ও ঘনবস্তু কাকে বলে এবং বিভিন্ন প্রকার ঘনবস্তু

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে -

ঘনবস্তু কাকে বলে তা বলতে পারা যাবে।

ঘনবস্তু কী তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

ঘন জ্যামিতি কী তা বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।

বিভিন্ন প্রকার ঘনবস্তু চিহ্নিত করতে পারা যাবে।

ঘনবস্তুর মাত্রা কাকে বলে তা বর্ণনা করতে পারা যাবে।

ঘনবস্তুর তল কয়টি তা বলতে পারা যাবে।

ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

একটি বিন্দু থেকে ক্রমান্বয়ে কিভাবে একটি ঘনবস্তু গঠিত হয় তা বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।



ঘনবস্তু কাকে বলে

ত্রিমাত্রিক বস্তুই ঘনবস্তু। আর ত্রিমাত্রিক বস্তু হলো ত্রিমাত্রিক জগত -এর বস্তু। ত্রিমাত্রিক বস্তু বলতে বুঝায় যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করার জন্য তিনটি মাত্রা অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার প্রয়োজন হয়।

একটি ঘনবস্তুর এর পৃষ্ঠতল, ধার ও শীর্ষ দেখাচ্ছে।

তাই বলা হয়, দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সাহায্যে যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করা হয়, তাকে ঘনবস্তু বলে।

অন্যভাবে বলা যায়, ত্রিমাত্রিক জগতে যে বস্তু স্থান দখল করে তাকে ঘনবস্তু বলে।

ত্রিমাত্রিক বলতে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বা বেধকে বুঝায়।

সব ঘনবস্তুই ঘন জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত।

ঘন জ্যামিতি মূলতঃ ঘনবস্তুর আয়তন পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হয়।

যেমন আয়তাকার ঘনবস্তু, ঘনক, কোণক, সিলিন্ডার বা বেলন, প্রিজম, পিরামিড, ইত্যাদি ত্রিমাত্রিক জগতে ঘনবস্তুর কিছু উদাহরণ।


যারা ত্রিমাত্রিক জগতের ঘনবস্তুর নাম ও ঘনবস্তু বিষয়ে অনুসন্ধিৎসু অথবা ঘনবস্তুর বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণে কৌতুহলী, ঘন জ্যামিতি আসলে তাদের জন্যই।

প্রথমেই, জ্যামিতিক মাত্রা (geometric dimensions) সম্পর্কে পরিস্কার ধারণা থাকা আবশ্যক।

ঘনবস্তুর গঠন পদ্ধতি

বিন্দু বিন্দু দিয়ে রেখা তৈরি রেখা দিয়ে সমতল তৈরি L H W সমতল দিয়ে ঘনবস্তু তৈরি

প্রথম চিত্রে, একটি স্থির বিন্দু দেখা যাচ্ছে। একটি বিন্দু অবস্থান ছাড়া আর কিছুই নয়। এর কোন দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ নেই। তাই বিন্দুর কোন মাত্রা নেই। অর্থাৎ বিন্দু মাত্রাহীন জ্যামিতির অন্তর্গত।

দ্বিতীয় চিত্রে, অসংখ্য বিন্দু সোজা বরাবর পরস্পর যুক্ত হয়ে রেখা তৈরি করে। রেখার কেবল দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ নেই। তাই রেখা একমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্গত। একমাত্রিক জ্যামিতি দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পৃক্ত।

তৃতীয় চিত্রে, একটির পর আরেকটি রেখা পরস্পর স্থাপিত হয়ে তল উৎপন্ন হচ্ছে। যেহেতু রেখা উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বিরাজমান, তাই এরূপ অসংখ্য রেখা পরস্পর সংযুক্ত হলে তলও উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বাড়তে পারে। আবার রেখা বা সরলরেখা একটির পর আরেকটি স্থাপিত হয়ে সমতলও হতে পারে; আবার বক্রতলও তৈরি হতে পারে। তলের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ থাকে। তাই তল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত। দ্বিমাত্রিক জ্যামিতি ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পৃক্ত।

পরিশেষে, তৃতীয় চিত্র থেকে তল তৈরি হয়ে, এরূপ ছয়টি তল মিলে একটি ঘনবস্তু বা আয়তাকার ঘনবস্তু তৈরি করছে। ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা আছে। তাই ঘনবস্তু ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত। ঘন জ্যামিতি আয়তনের সাথে সম্পৃক্ত।


কয়েকটি বিভিন্ন প্রকার ঘনবস্তু এর তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ


চিত্রসহ বিভিন্ন প্রকার ঘনবস্তু এর তালিকা

ঘন জ্যামিতিক বস্তু

আয়তাকার ঘনবস্তু

L H W

ঘনক

সিলিন্ডার

ভূমি অক্ষ-রেখা h

কোণক


গোলক

r r

প্রিজম


পিরামিড


সর্বশেষ সম্পাদিত ও পরিমার্জিতঃ 23/05/2020