বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

বিষমবাহু ত্রিভুজ এমন একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন।

এই ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য একাধিক সূত্র ব্যবহার করা হয়, যা প্রদত্ত তথ্যের উপর নির্ভর করে।

টিউটোরিয়ালটি শেষে আপনি যা শিখবেন -

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
সূত্র প্রয়োগ করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়

এই পেজে বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের প্রধান সূত্রগুলো পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

বিষমবাহু ত্রিভুজের সংজ্ঞা ও বৈশিষ্ট্য জানতে দেখুন –
বিষমবাহু ত্রিভুজ।

আর সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র জানতে দেখুন –
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র।

ভূমি ও উচ্চতা জানা থাকলে বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি বিষমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে ভূমি (ভিত্তি) ধরা হয় এবং সেই ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব উচ্চতা জানা থাকে, তবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সবচেয়ে সহজ।

সূত্র:

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা

$∴ A = \frac{1}{2} \times b \times h$

এখানে,
𝐴 = ক্ষেত্রফল (Area)
𝑏 = ভূমি (base)
ℎ = ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব উচ্চতা (height)

উদাহরণ

যদি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে:

A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20

অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল = ২০ বর্গ সেমি।

তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে ক্ষেত্রফল (হেরনের সূত্র)

অনেক সময় বিষমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা সরাসরি জানা থাকে না, কিন্তু তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে। এই ক্ষেত্রে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

ABC একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ A থেকে ভূমি BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব হলো AD চিহ্নিত চিত্র — **চিত্র:** বিষমবাহু ত্রিভুজ ABC-এ শীর্ষ A থেকে ভূমি BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD। এই উচ্চতা ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

মনে করি, △ABC এর BC = a, AC = b এবং AB = c.

তাহলে পরিসীমা, 2s = a + b + c

AD⊥BC আঁকি। মনে করি, BD = x.

∴ CD = a-x.

সমকোণী △ABD এবং △ACD হতে লিখা যায় যথাক্রমে,

\begin{matrix} {AD}^{2} & = & {AB}^{2} - {BD}^{2} & (1) \\ {AD}^{2} & = & {AC}^{2} - {CD}^{2} & (2) \end{matrix}

(1) ও (2) নং হতে লিখা যায়,

\begin{matrix} {AB}^{2} - {BD}^{2} & = & {AC}^{2} - {CD}^{2} \\ c^{2} - x^{2} & = & b^{2} - {(a - x)}^{2} \\ c^{2} - x^{2} & = & b^{2} - a^{2} + 2 a x - x^{2} \\ 2 a x & = & c^{2} + a^{2} - b^{2} \\ x & = & \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a} \end{matrix}

এখন, $x$ এর মান বসিয়ে AD নির্ণয় করি-

\begin{matrix} {AD}^{2} & = & c^{2} - x^{2} \\ {AD}^{2} & = & (c + x) (c - x) \\ {AD}^{2} & = & (c + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a}) (c - \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a}) \\ {AD}^{2} & = & (\frac{2 a c + c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a}) (\frac{2 a c - c^{2} - a^{2} + b^{2}}{2 a}) \end{matrix}

গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করলে দাঁড়ায়-

\begin{matrix} {AD}^{2} & = & \frac{(a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)}{4 a^{2}} \\ {AD}^{2} & = & \frac{(a + b + c) (a + b + c - 2 c) (a + b + c - 2 a) (a + b + c - 2 b)}{4 a^{2}} \end{matrix}

যেহেতু
$2 s = a + b + c$

অতএব,

\begin{matrix} {AD}^{2} & = & \frac{2 s (2 s - 2 c) (2 s - 2 a) (2 s - 2 b)}{4 a^{2}} \\ {AD}^{2} & = & \frac{2 \times 2 \times 2 \times 2 s (s - c) (s - a) (s - b)}{4 a^{2}} \\ {AD}^{2} & = & \frac{4 s (s - a) (s - b) (s - c)}{a^{2}} \\ {AD}^{2} & = & \sqrt{\frac{4 s (s - a) (s - b) (s - c)}{a^{2}}} \\ AD & = & \frac{2}{a} \times \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \end{matrix}

এবার, 𝐴𝐷 এর মান বসিয়ে চুড়ান্তভাবে ꕔABC এর ক্ষেত্রফল বের করি,

\begin{matrix} ꕔABC & = & \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা \\ ꕔABC & = & \frac{1}{2} \times BC \times AD \\ ꕔABC & = & \frac{1}{2} \times a \times \frac{2}{a} \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \\ ꕔABC & = & \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \end{matrix}

ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য 𝒂, 𝒃, 𝒄 এবং অর্ধ-পরিসীমা 𝒔 হলে,
$ক্ষেত্রফল = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

এটি হেরনের সূত্র (Heron’s Formula) বলে পরিচিত।

কোন ক্ষেত্রে কোন সূত্র ব্যবহার করা হবে?

ভিত্তি ও উচ্চতা জানা থাকলে → ½ × ভূমি × উচ্চতা
শুধু তিনটি বাহু জানা থাকলে → হেরনের সূত্র

সংক্ষেপে মনে রাখার বিষয়

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নির্দিষ্ট একটি মাত্র সূত্র নেই। প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী সঠিক সূত্র নির্বাচন করাই হলো গণিতে দক্ষ হওয়ার মূল চাবিকাঠি।

প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন

FAQ: বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ প্রশ্ন

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র কী?

ভূমি ও সংশ্লিষ্ট উচ্চতা জানা থাকলে বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা।

তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা হয়?

তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে লম্ব উচ্চতার ভূমিকা কী?

লম্ব উচ্চতা হলো শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব রেখা, যা ভূমির সাথে গুণ করে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে সরাসরি ব্যবহৃত হয়।

বিষমবাহু ত্রিভুজে কি একাধিক উচ্চতা থাকতে পারে?

হ্যাঁ, বিষমবাহু ত্রিভুজে তিনটি বাহুর জন্য তিনটি ভিন্ন উচ্চতা থাকতে পারে, তবে প্রতিটি উচ্চতা সংশ্লিষ্ট ভূমির জন্য ব্যবহৃত হয়।

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কি সব সময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়?

হ্যাঁ, বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সর্বদা বর্গ এককে (যেমন বর্গ সেন্টিমিটার, বর্গ মিটার ইত্যাদি) প্রকাশ করা হয়।

এই কনটেন্ট

প্রথম প্রকাশকাল: 22/10/2026
সর্বশেষ সম্পাদনা ও পরিমার্জন: 22/10/2026

কনটেন্ট লেখক: মোঃ মুনজিল হোসেন — কনটেন্ট লেখক ও ওয়েবসাইটের প্রতিষ্ঠাতা
মোঃ মুনজিল হোসেন

সিনিয়র শিক্ষক (গণিত)
পাবনা সরকারি বালিকা উচ্চবিদ্যালয়, বাংলাদেশ
জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) এর লেখক
সার্টিফাইড মাইক্রোসফট ইনোভেটিভ এডুকেটর এক্সপার্ট

পেজটি শেয়ার করুন

❮ Previous Next ❯