সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র

জ্যামিতিতে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয় করা- স্কুল-স্তরের গণিত থেকে শুরু করে বিভিন্ন সমস্যার সমাধানে অপরিহার্য।

টিউটোরিয়ালটি শেষে আপনি যা শিখবেন -

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র
সূত্র ব্যবহার করে পরিসীমা বের করা

এই পেজে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার ধারণা, সূত্র ও পরিসীমা নির্ণয় বিষয়ে সহজ ভাষায় আলোচনা করা হয়েছে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার ধারণা

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল হলো এর পরিসীমা। অর্থাৎ, এই ত্রিভুজের চারপাশ ঘিরে মোট যতটুকু দৈর্ঘ্য লাগে, সেটিই তার পরিসীমা।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। একারণে, সমান বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণের সাথে ভূমি বা তৃতীয় বাহুটি যোগ করলে এর পরিসীমা পাওয়া যায়।

👉 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে দেখুন:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার মৌলিক সূত্র

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান ধরা হয়। ধরা যাক—

সমান বাহু = 𝒂
ভূমি = 𝒃
পরিসীমা = 𝑃

নিচের চিত্রে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় বাহু ও উচ্চতার অবস্থান দেখানো হয়েছে।

ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যেখানে AB ও AC সমান বাহু a, BC হলো ভূমি b এবং শীর্ষ A থেকে ভূমি BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব উচ্চতা AD দেখানো হয়েছে — **চিত্র:** ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এখানে AB = AC = a (সমান বাহু), BC হলো ভূমি b এবং শীর্ষ A থেকে ভূমি BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD দ্বারা ত্রিভুজটির গঠন ও পরিসীমা নির্ণয়ের প্রেক্ষাপট স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে।

তাহলে পরিসীমা হবে—

P = a + a + b

অর্থাৎ,

P = 2 a + b

পরিসীমার একক হলো সেন্টিমিটার, মিটার, কিলোমিটার, ফুট ইত্যাদি।

উদাহরণ ১: সরাসরি সূত্র ব্যবহার

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি সমান বাহু 7 সেমি এবং ভূমি 6 সেমি। ত্রিভুজটির পরিসীমা নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। ধরা যাক—

সমান বাহু 𝒂 = 7 সেমি
ভূমি 𝒃 = 6 সেমি
পরিসীমা 𝑃 = ?

তাহলে পরিসীমা হবে—

P = 2 a + b

এখন, 𝒂 ও 𝒃 এর মান বসাই, $P = 2 \times 7 + 6$

$P = 14 + 6$

∴ P = 20 সেমি

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা 20 সেমি।

ক্ষেত্রফল উচ্চতা বা ভূমি জানা থাকলে পরিসীমা

অনেক ক্ষেত্রে সরাসরি বাহুর মান না দিয়ে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বা উচ্চতার মান দেওয়া থাকে। তখন প্রথমে সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে পরিসীমা বের করতে হয়। অর্থাৎ,

ধাপ ১: সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
ধাপ ২: পরিসীমা নির্ণয় করা

ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে পরিসীমা পরিমাপ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা জানা থাকলে প্রথমে এগুলো থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে হয়। অতপর পরিসীমা পরিমাপ করা হয়।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

\begin{matrix} {AB}^{2} & = & {AD}^{2} + {BD}^{2} \\ AB & = & \sqrt{{AD}^{2} + {BD}^{2}} \\ a & = & \sqrt{h^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}} \end{matrix}

যেখানে সমান বাহু AB = 𝑎, উচ্চতা AD = ℎ এবং BD = $\frac{b}{2}$

এরপর পরিসীমা নির্ণয় করা হয়—

P = 2 a + b

উদাহরণ ২: ভূমি ও উচ্চতা থেকে পরিসীমা

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 16 সেমি এবং উচ্চতা 6 সেমি। ত্রিভুজটির পরিসীমা নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজটির—

ভূমি ‍𝑏 = 16 সেমি
উচ্চতা ℎ = 6 সেমি
সমান বাহু 𝑎 = ?

\begin{matrix} a & = & \sqrt{h^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{6^{2} + {(\frac{16}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{36 + 8^{2}} \\ a & = & \sqrt{36 + 64} \\ a & = & \sqrt{100} \\ a & = & 10 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি।

এখন, নিচের পরিসীমার সূত্রে 𝑎 এর মান বসাই,

\begin{matrix} P & = & 2 a + b \\ P & = & 2 \times 10 + 16 \\ P & = & 20 + 16 \\ P & = & 36 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা 36 সেমি।

ক্ষেত্রফল ও উচ্চতার সাহায্যে পরিসীমা পরিমাপ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল জানা থাকলে প্রথমে ক্ষেত্রফল থেকে ভূমি বের করতে হয়। অতপর; ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে হয়। অবশেষে, পরিসীমা পরিমাপ করা হয়।

ধাপ ১: ক্ষেত্রফল ও উচ্চতার সাহয্যে ভূমি নির্ণয়
ধাপ ২: ভূমি ও উচ্চতার থেকে সমান বাহু নির্ণয়
ধাপ ৩: পরিসীমা পরিমাপ

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র নিম্নরূপ:

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা \\ ভূমি \times উচ্চতা & = & 2 \times ক্ষেত্রফল \\ ভূমি & = & (2 \times ক্ষেত্রফল) \div উচ্চতা \end{matrix}

অতপর, ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে পরিসীমা পরিমাপ করতে হয়।

উদাহরণ ৩: ক্ষেত্রফল ও উচ্চতা থেকে পরিসীমা

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজাকৃতি কাপড়ের ক্ষেত্রফল ১২ বর্গমিটার এবং উচ্চতা ৩ মিটার। কাপড়টির পরিসীমা কত?

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজাকৃতি কাপড়টির—

ক্ষেত্রফল ‍𝐴 = 12 বর্গমিটার
উচ্চতা h= 3 মিটার
ভূমি 𝑏 = ?

\begin{matrix} ভূমি 𝑏 & = & (2 \times ক্ষেত্রফল) \div উচ্চতা \\ ভূমি 𝑏 & = & (2 \times 12) \div 3 \\ ভূমি 𝑏 & = & 24 \div 3 \\ ভূমি 𝑏 & = & 8 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য 8 মিটার।

এখন, ভূমি 𝑏 = 8 মিটার এবং উচ্চতা ℎ = 3 মিটার বসিয়ে 𝑎 এর মান নির্ণয় করি।

\begin{matrix} a & = & \sqrt{h^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{3^{2} + {(\frac{8}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{9 + 4^{2}} \\ a & = & \sqrt{9 + 16} \\ a & = & \sqrt{25} \\ a & = & 5 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি।

এখন, পরিসীমার সূত্রে 𝑎 এর মান বসাতে হবে,

\begin{matrix} P & = & 2 a + b \\ P & = & 2 \times 5 + 8 \\ P & = & 10 + 8 \\ P & = & 18 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা 18 মিটার।

ক্ষেত্রফল ও ভূমির সাহায্যে পরিসীমা পরিমাপ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল জানা থাকলে প্রথমে ক্ষেত্রফল ও ভূমি থেকে উচ্চতা বের করতে হয়। অতপর; ভূমি ও উচ্চতার ব্যবহার করে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়। অবশেষে, পরিসীমা পরিমাপ করা হয়।

ধাপ ১: ক্ষেত্রফল ও ভূমির সাহয্যে উচ্চতা নির্ণয়
ধাপ ২: ভূমি ও উচ্চতা থেকে সমান বাহু নির্ণয়
ধাপ ৩: পরিসীমা পরিমাপ

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো:

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা \\ ভূমি \times উচ্চতা & = & 2 \times ক্ষেত্রফল \\ উচ্চতা & = & (2 \times ক্ষেত্রফল) \div ভূমি \end{matrix}

অতপর, ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে পরিসীমা পরিমাপ করতে হয়।

উদাহরণ ৪: ক্ষেত্রফল ও ভূমি থেকে পরিসীমা

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজাকৃতি টিনের চালার ক্ষেত্রফল ১০৮ বর্গমিটার এবং ভূমি ২৪ মিটার। টিনের চালাটির পরিসীমা কত?

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজাকৃতি কাপড়টির—

ক্ষেত্রফল ‍𝐴 = 108 বর্গমিটার
ভূমি 𝑏 = 24 সেমি
উচ্চতা ℎ = ?

\begin{matrix} উচ্চতা ℎ & = & (2 \times ক্ষেত্রফল) \div ভূমি \\ উচ্চতা ℎ & = & (2 \times 108) \div 24 \\ উচ্চতা ℎ & = & 216 \div 24 \\ উচ্চতা ℎ & = & 9 \end{matrix}

∴ চালাটির উচ্চতা 9 মিটার।

এখন, ভূমি 𝑏 = 24 মিটার এবং উচ্চতা ℎ = 9 মিটার বসিয়ে 𝑎 এর মান বের করতে হবে।

\begin{matrix} a & = & \sqrt{h^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{9^{2} + {(\frac{24}{2})}^{2}} \\ a & = & \sqrt{81 + 12^{2}} \\ a & = & \sqrt{81 + 144} \\ a & = & \sqrt{225} \\ a & = & 15 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 15 সেমি।

এখন, পরিসীমার সূত্রে 𝑎 এর মান বসাতে হবে,

\begin{matrix} P & = & 2 a + b \\ P & = & 2 \times 15 + 24 \\ P & = & 30 + 24 \\ P & = & 54 \end{matrix}

∴ টিনের চালাটির পরিসীমা 54 মিটার।

যে গুরুত্বপূর্ণ কথাগুলো মনে রাখা দরকার

পরিসীমা সর্বদা বাহুর দৈর্ঘ্যের এককে প্রকাশ করা হয়
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুটি বাহু সমান হলেও ভূমি ভিন্ন হতে পারে
উচ্চতা জানা থাকলে প্রথমে বাহু বের করা জরুরি

প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন

FAQ: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ প্রশ্ন

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা কী?

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মোট দৈর্ঘ্যকে এর পরিসীমা বলা হয়।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র কী?

যদি সমান বাহু a, a এবং ভূমি b হয়, তবে পরিসীমা = 2a + b।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে কি সব বাহু সমান?

না, কেবল দুটি বাহু সমান হয় এবং তৃতীয় বাহুটি ভিন্ন হয়।

পরিসীমা নির্ণয়ের জন্য উচ্চতা জানা কি বাধ্যতামূলক?

না, পরিসীমা নির্ণয়ের জন্য কেবল তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলেই যথেষ্ট।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা কি বাস্তব জীবনে ব্যবহার হয়?

হ্যাঁ, স্থাপত্য, ভূমি পরিমাপ এবং নকশা তৈরিতে পরিসীমার ধারণা ব্যবহার করা হয়।

এই কনটেন্ট

প্রথম প্রকাশকাল: 22/10/2026
সর্বশেষ সম্পাদনা ও পরিমার্জন: 22/10/2026

কনটেন্ট লেখক: মোঃ মুনজিল হোসেন — কনটেন্ট লেখক ও ওয়েবসাইটের প্রতিষ্ঠাতা
মোঃ মুনজিল হোসেন

সিনিয়র শিক্ষক (গণিত)
পাবনা সরকারি বালিকা উচ্চবিদ্যালয়, বাংলাদেশ
জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) এর লেখক
সার্টিফাইড মাইক্রোসফট ইনোভেটিভ এডুকেটর এক্সপার্ট

পেজটি শেয়ার করুন

❮ Previous Next ❯