ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র জ্যামিতির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সূত্র ব্যবহৃত হয়।

টিউটোরিয়ালটি শেষে আপনি যা শিখবেন -

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
সূত্র প্রয়োগ করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

এই পেজে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র একত্রে সংক্ষিপ্ত ও সংগঠিতভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও এর সূত্রের মৌলিক ধারণা

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলতে ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশের পরিমাণ বোঝায়। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত গাণিতিক সম্পর্ককে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র বলা হয়।

যেসব গাণিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয় সেগুলোই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র বলে পরিচিত। দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে বেশ কয়েক ধরণের ত্রিভুজ বিরাজমান। ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োগ করে ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতার গুণফলকে অর্ধেক করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।

যদি ত্রিভুজের ভূমি (b) এবং সংশ্লিষ্ট উচ্চতা (h) জানা থাকে, তবে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো—

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা

$ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times b \times h$

অর্থাৎ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো ভূমি ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেক।

ক্ষেত্রফলের একক হলো বর্গ একক। যেমন—বর্গসেন্টিমিটার, বর্গমিটার, বর্গফুট ইত্যাদি।

$ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$

ত্রিভুজের চিত্র

নিচের চিত্রে একটি ত্রিভুজ দেখানো হয়েছে, যার ভূমি ও উচ্চতা দৃশ্যমান।

ভূমি ও উচ্চতা চিহ্নিত একটি ত্রিভুজ — **চিত্র:** একটি ত্রিভুজ যার ভূমি ও উচ্চতা চিহ্নিত করা হয়েছে।

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

কোনো কোনো ক্ষেত্রে ত্রিভুজের ভূমি নির্দিষ্ট করা থাকে না। আবার কখনও কখনও উচ্চতাও উল্লেখ করা থাকে না। তবে সেসব ক্ষেত্রে একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

যদি ত্রিভুজের তিনটি বাহু 𝑎, 𝑏, 𝑐 জানা থাকে কিন্তু উচ্চতা জানা না থাকে, তবে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

প্রথমে অর্ধপরিসীমা (s) নির্ণয় করতে হয়—

s = \frac{a + b + c}{2}

এরপর ক্ষেত্রফল—

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}

এই সূত্র ব্যবহার করে যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

ভিডিও সারসংক্ষেপ: এই ভিডিওতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা করা হয়েছে। ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা হয়, তা ধাপে ধাপে উদাহরণসহ দেখানো হয়েছে। যারা সব ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রথমবার শিখছে অথবা পুনরায় অনুশীলন করতে চায়—এই ভিডিওটি তাদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।

বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র (সংক্ষেপে)

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু সমান এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র—

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{\sqrt{3}}{4} \times {বাহু}^{2}

তাহলে, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 𝑎 হলে—

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও চিত্রসহ জানতে দেখুন: সমবাহু ত্রিভুজ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুটি বাহু সমান থাকে। ভূমি ও সমান বাহু ব্যবহার করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 𝑎 এবং ভূমি 𝑏 হলে—

ক্ষেত্রফল = \frac{b}{4} \times \sqrt{{4a}^{2} - b^{2}}

বিস্তারিত জানুন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যে ত্রিভুজে একটি কোণ ৯০°, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র—

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times লম্ব \times ভূমি

বিস্তারিত পেজ: সমকোণী ত্রিভুজ

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু অসমান, তার ক্ষেত্রফল সাধারণ সূত্র বা Heron সূত্রে নির্ণয় করা হয়।

বিস্তারিত দেখুন: বিষমবাহু ত্রিভুজ

দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু 𝑎 ও 𝑏 এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 𝜃 জানা থাকে, তবে ক্ষেত্রফল—

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin (θ)

সব ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র

ভূমি, উচ্চতা, বাহু, কোণ ইত্যাদির ভিত্তিতে সকল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

এই টেবিলে তিনটি কলাম রয়েছে: ত্রিভুজের নাম, বাহু, ক্ষেত্রফলের সূত্র।

ত্রিভুজের নাম	বাহু	ক্ষেত্রফলের সূত্র
যেকোনো ত্রিভুজ	ভূমি, উচ্চতা	$\frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$
সমবাহু	𝑎	$\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}$
সমদ্বিবাহু	সমান বাহু 𝑎, ভূমি 𝑏	$\frac{b}{4} \times \sqrt{{4a}^{2} - b^{2}}$
বিষমবাহু	𝑎, 𝑏, 𝑐	$\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$ যেখানে, $s = \frac{a + b + c}{2}$
সমকোণী	লম্ব, ভূমি	$\frac{1}{2} \times লম্ব \times ভূমি$
সমকোণী সমদ্বিবাহু	লম্ব 𝑎, ভূমি 𝑎	$\frac{1}{2} \times a^{2}$
যেকোনো ত্রিভুজ	বাহু 𝑎, 𝑏; অন্তর্ভুক্ত ∠𝜃	$\frac{1}{2} \times a \times b \times \sin (θ)$
সকল ত্রিভুজ	𝑎, 𝑏, 𝑐	$\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$ যেখানে, $s = \frac{a + b + c}{2}$

কখন কোন সূত্র ব্যবহার করতে হবে

ভূমি ও উচ্চতা জানা থাকলে → সাধারণ সূত্র
সমান তিন বাহু থাকলে → সমবাহু সূত্র
একটি কোণ ৯০° হলে → সমকোণী সূত্র
শুধু বাহু জানা থাকলে → Heron সূত্র

বিশেষ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

ত্রিভুজের প্রকারভেদ অনুযায়ী ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ভিন্ন হতে পারে। নিচে গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি পেজের লিংক দেওয়া হলো—

প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন

FAQ: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ প্রশ্ন

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি?

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সাধারণ সূত্র হলো: ½ × ভূমি × উচ্চতা। এই সূত্র সব ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে প্রযোজ্য।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কেন ½ × ভূমি × উচ্চতা?

একটি ত্রিভুজ একই ভূমি ও উচ্চতা বিশিষ্ট একটি আয়তের অর্ধেক অংশ দখল করে। তাই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল আয়তের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হয়।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি সাধারণ সূত্রের থেকে আলাদা?

হ্যাঁ, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের একটি নির্দিষ্ট সূত্র আছে যেখানে শুধু এক বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়, তবে এটি মূলত সাধারণ সূত্র থেকেই নির্গত।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × লম্ব। এখানে ভূমি ও লম্ব পরস্পরের উপর লম্বভাবে অবস্থান করে।

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কী কী জানা থাকতে হয়?

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সাধারণত ভূমি ও সংশ্লিষ্ট উচ্চতা জানা থাকতে হয়। কিছু ক্ষেত্রে তিনটি বাহু বা দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ জানা থাকলেও ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা হয়?

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: √3/4 × a², যেখানে a হলো প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য।

দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ জানা থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা যায়?

এক্ষেত্রে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: ½ab sinθ, যেখানে a ও b দুটি বাহু এবং θ তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের একক কী?

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের একক হলো বর্গ একক, যেমন বর্গ সেন্টিমিটার, বর্গ মিটার ইত্যাদি।

উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাবে কি?

হ্যাঁ, স্থূলকোণী ত্রিভুজে উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে পড়লেও সংশ্লিষ্ট ভূমির উপর লম্ব উচ্চতা ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি সব শ্রেণির জন্য প্রযোজ্য?

হ্যাঁ, ত্রিভুজের মৌলিক ক্ষেত্রফলের সূত্র সব ধরনের ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য, তবে ত্রিভুজের ধরন অনুযায়ী সূত্রের রূপ ভিন্নভাবে ব্যবহার করা হয়।

এই কনটেন্ট

প্রথম প্রকাশকাল: 02/02/2020
সর্বশেষ সম্পাদনা ও পরিমার্জন: 22/10/2026

কনটেন্ট লেখক: মোঃ মুনজিল হোসেন — কনটেন্ট লেখক ও ওয়েবসাইটের প্রতিষ্ঠাতা
মোঃ মুনজিল হোসেন

সিনিয়র শিক্ষক (গণিত)
পাবনা সরকারি বালিকা উচ্চবিদ্যালয়, বাংলাদেশ
জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) এর লেখক
সার্টিফাইড মাইক্রোসফট ইনোভেটিভ এডুকেটর এক্সপার্ট

পেজটি শেয়ার করুন

❮ Previous Next ❯