সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র জানা থাকলে বিভিন্ন জ্যামিতিক সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়।

টিউটোরিয়ালটি শেষে আপনি যা শিখবেন -

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
ধাপে ধাপে সূত্র তৈরি
সূত্র প্রয়োগ করে ক্ষেত্রফল বের করা

এই পেজে আমরা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র, তার উৎপত্তি, প্রয়োগ ও উদাহরণসহ বিস্তারিত আলোচনা করব।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের মৌলিক ধারণা

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটি দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চল বা ক্ষেত্রই হলো এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান এবং সেই দুই বাহুর বিপরীত কোণ দুটিও সমান।

এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র তৈরি করার জন্য উচ্চতার প্রয়োজন হয়। শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হলো উচ্চতা। আর সমান বাহু দুইটির মিলিত বিন্দু হলো শীর্ষবিন্দু।

👉 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে দেখুন:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার মতোই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র হলো—

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$

ক্ষেত্রফলের একক হলো বর্গসেমি, বর্গমি, বর্গফুট ইত্যাদি।

সূত্রের প্রতিপাদন

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বটি ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এই লম্বই হলো ত্রিভুজটির উচ্চতা।

ত্রিভুজকে একটি সামান্তরিকের অর্ধেক হিসেবে কল্পনা করলে এই সূত্রটি পাওয়া যায়।

উদাহরণ ১

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি = ১২ সেমি ও উচ্চতা = ৮ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজটির—
ভূমি 𝑏 = ১২ সেমি ও উচ্চতা ℎ = ৮ সেমি।

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times 𝑏 \times ℎ$

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times 12 \times 8$

$ক্ষেত্রফল = 48$

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গসেমি।

সমান বাহু ও ভূমির সাহায্যে ক্ষেত্রফল

তবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে উচ্চতা সরাসরি জানা না থাকলে, প্রথমে বাহুর সাহায্যে উচ্চতা নির্ণয় করতে হয়। অতপর ক্ষেত্রফল বের করতে হয়।

চলুন আমার ধাপে ধাপে—

উচ্চতা বের করি
অতপর ক্ষেত্রফলের সূত্র নির্ণয় করি

বাহুর সাহায্যে উচ্চতা নির্ণয়

আমরা ইতোমধ্যেই জেনেছি, যেকোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর শীর্ষবিন্দু থেকে যদি ভূমির উপর লম্ব অঙ্কন করা হয় তাহলে ঐ লম্বটি ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। আর এই লম্বটিই হলো ত্রিভুজটির উচ্চতা।

ভিন্ন ভিন্ন পরিমাপের কোণ নির্দেশিত তিনটি বিষমবাহু ত্রিভুজের একটি চিত্র — **চিত্র:** ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যেখানে AB = AC = a, BC = b ভূমি এবং AD হলো ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব উচ্চতা। এই চিত্রটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র বুঝতে সহায়ক।

ধরা যাক, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের—

সমান বাহু = 𝒂
ভূমি = 𝒃

শীর্ষ থেকে ভূমিতে অঙ্কিত লম্ব, ভূমি 𝑏 কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ফলে খণ্ডিত ভূমির প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য হবে—

BD = DC = \frac{b}{2}

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

\begin{matrix} {AD}^{2} & = & {AB}^{2} - {BD}^{2} \\ AD & = & \sqrt{{AB}^{2} - {BD}^{2}} \\ AD & = & \sqrt{a^{2} - {(\frac{b}{2})}^{2}} \\ AD & = & \sqrt{\frac{4 a^{2} - b^{2}}{4}} \\ AD & = & \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}} \\ ∴ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}} \end{matrix}

এটিই বাহুর মাধ্যমে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পূর্ণ সূত্র

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times 𝑏 \times ℎ$

উচ্চতার মান মূল সূত্রে বসালে ক্ষেত্রফলের সূত্র দাঁড়ায়—

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times b \times \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}}

$∴ ক্ষেত্রফল = \frac{b}{4} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}}$

এটিই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

এই সূত্রটি ব্যবহার করে শুধুমাত্র বাহুর মান জানলেই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা যায়।

বিশেষ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল

যদি ভূমি ও উচ্চতা জানা থাকে, তবে সরাসরি ½ × ভূমি × উচ্চতা প্রযোজ্য।
যদি তিনটি বাহুই সমান হয়, তবে সেটি সমবাহু ত্রিভুজের বিশেষ ক্ষেত্র।

উদাহরণ ২

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু 13 সেমি এবং ভূমি 10 সেমি হলে—

(ক) উচ্চতা কত?
(খ) ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান (ক): মনে করি,

সমান বাহু 𝑎 = 13 সেমি
ভূমি 𝑏 = 10 সেমি
উচ্চতা ℎ = ?

\begin{matrix} উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}} \\ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{4 \times 13^{2} - 10^{2}} \\ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{4 \times 169 - 100 >} \\ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{676 - 100} \\ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \sqrt{576} \\ উচ্চতা ℎ & = & \frac{1}{2} \times 24 \\ উচ্চতা ℎ & = & 12 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির উচ্চতা 12 সেমি।

সমাধান (খ): সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের-

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{b}{4} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{10}{4} \sqrt{4 \times 13^{2} - 10^{2}} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{5}{2} \sqrt{4 \times 169 - 100 >} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{5}{2} \sqrt{676 - 100} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{5}{2} \sqrt{576} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{5}{2} \times 24 \\ ক্ষেত্রফল & = & 5 \times 12 \\ ক্ষেত্রফল & = & 60 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গসেমি।

দুই সমান বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সাহায্যে ক্ষেত্রফল

যদি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু 𝑎 এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 𝜃 হয়—

তাহলে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হবে নিম্নরূপ:

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a^{2} \times \sin θ

সূত্রটির প্রতিপাদন

যেকোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু 𝑎 ও 𝑏 এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 𝜃 হলে

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফলের সূত্র:

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a b \times \sin θ

এখন, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু বলে 𝑎 = 𝑏

উপরের সূত্রে এই মান 𝑏 = 𝑎 বসাই,

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a a \times \sin θ

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a^{2} \times \sin θ$

$ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} a^{2} \sin θ$

এটিই ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

উদাহরণ ৩

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির—

সমান বাহু 𝑎 = 6 সেমি
অন্তর্ভুক্ত কোণ 𝜃 = 30° সেমি
ক্ষেত্রফল = ?

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times a^{2} \times \sin θ \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times 6^{2} \times \sin 30° \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{1}{2} \\ ক্ষেত্রফল & = & 9 \end{matrix}

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 9 বর্গসেমি।

সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। অর্থাৎ, লম্ব ও ভূমি পরস্পর সমান।

একারণে, সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু 𝑎 হলে—

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফলের সূত্র নিম্নরূপ:

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times a^{2}

সূত্রটির উৎপত্তি

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র নিম্নরূপ:

ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা

এই সূত্রে লম্ব = ভূমি = 𝑎 বসাই,

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times a \times a \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times a^{2} \end{matrix}

এই সূত্র প্রয়োগ করে সমকোণী সমদ্বিবাহু ‍ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা হয়।

উদাহরণ ৪

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ‍ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 𝑎 = ৮ সেমি।

\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times a^{2} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times 8^{2} \\ ক্ষেত্রফল & = & \frac{1}{2} \times 64 \\ ক্ষেত্রফল & = & 32 \end{matrix}

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 32 বর্গসেমি।

Heron-এর সূত্র দ্বারা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

Heron-এর সূত্র ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হবে নিম্নরূপ—

ক্ষেত্রফল = \sqrt{s (s - a) (s - a) (s - b)}

যেখানে বাহুগুলো 𝑎, 𝑎 ও 𝑏; এবং

s = \frac{a + a + b}{2}

উদাহরণ ৫

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ‍ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি, ৫ সেমি ও ৬ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল বের করতে হবে?

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য—

𝑎 = 5 সেমি
𝑎 = 5 সেমি
𝑏 = 6 সেমি

\begin{matrix} s & = & \frac{a + a + b}{2} \\ s & = & \frac{5 + 5 + 6}{2} \\ s & = & \frac{16}{2} \\ s & = & 8 \end{matrix}

$\begin{matrix} ক্ষেত্রফল & = & \sqrt{s (s - a) (s - a) (s - b)} \\ ক্ষেত্রফল & = & \sqrt{8 (8 - 5) (8 - 5) (8 - 6)} \\ ক্ষেত্রফল & = & \sqrt{(8 \times 3 \times 3 \times 2} \\ ক্ষেত্রফল & = & \sqrt{144} \\ ∴ ক্ষেত্রফল & = & 12 \end{matrix}$

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 12 বর্গসেমি।

এই পেজটি শিক্ষার্থী ও সাধারণ পাঠকদের জন্য সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় সহজভাবে বোঝানোর উদ্দেশ্যে তৈরি।

প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন

FAQ: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ প্রশ্ন

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কয়টি সূত্র আছে?

প্রধানত তিনটি উপায়ে নির্ণয় করা যায়—ভূমি ও উচ্চতা ব্যবহার করে, সমান বাহু ও ভূমি ব্যবহার করে এবং হেরনের সূত্রের মাধ্যমে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে উচ্চতা কোথায় অঙ্কিত হয়?

উচ্চতা শীর্ষ থেকে ভূমির উপর লম্বভাবে অঙ্কিত হয় এবং ভূমিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।

হেরনের সূত্র কি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে প্রযোজ্য?

হ্যাঁ, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে কোন রাশি অবশ্যই লম্ব হতে হবে?

উচ্চতা অবশ্যই ভূমির উপর লম্ব হতে হবে, না হলে ক্ষেত্রফলের মান সঠিক হবে না।

এই কনটেন্ট

প্রথম প্রকাশকাল: 22/10/2026
সর্বশেষ সম্পাদনা ও পরিমার্জন: 22/10/2026

কনটেন্ট লেখক: মোঃ মুনজিল হোসেন — কনটেন্ট লেখক ও ওয়েবসাইটের প্রতিষ্ঠাতা
মোঃ মুনজিল হোসেন

সিনিয়র শিক্ষক (গণিত)
পাবনা সরকারি বালিকা উচ্চবিদ্যালয়, বাংলাদেশ
জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) এর লেখক
সার্টিফাইড মাইক্রোসফট ইনোভেটিভ এডুকেটর এক্সপার্ট

পেজটি শেয়ার করুন

❮ Previous Next ❯