সহজ করে কিছু শেখা

বৃত্ত কাকে বলে

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে ...

বৃত্ত কাকে বলে তা বর্ণনা করতে পারা যাবে।

একটি বৃত্তের কয়টি অংশ থাকে তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

বৃত্তের বিভিন্ন অংশ বৃত্ত চিত্র সহ বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।



বৃত্ত

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে যে বক্ররেখা ঘুরে আসে তাকে বৃত্ত বলে।

কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত চিত্র
কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত

আরও পরিশীলিত আকারে বৃত্ত কাকে বলে তা বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু নির্দিষ্ট বিন্দুটির চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে সুষম আবদ্ধ বক্রাকার ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে।

একই সমতলে অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদুরবর্তী সকল বিন্দু দ্বারা গঠিত সুষম আবদ্ধ বক্রাকার চিত্রকে বৃত্ত বলে।

সমদুরবর্তী বলতে বুঝায় যে সকল বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে সমান দুরত্বে বা নির্দিষ্ট দুরত্বে অবস্থিত। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট বিন্দু হতে যেসব বিন্দুর দুরত্ব একটি ধ্রূবক রাশি। নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে বলা হয় বৃত্তের কেন্দ্র। আর নির্দিষ্ট দুরত্বকে বলা হয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ। অর্থাৎ নির্দিষ্ট বিন্দু বা কেন্দ্র হতে বৃত্তের পরিধির উপর যে কোন একটি বিন্দুর দরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। বৃত্তের ব্যাসার্ধর দ্বিগুণকে বৃত্তের ব্যাস বলে।

বৃত্ত হলো দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির সুষম আবদ্ধ বক্রাকার চিত্র।


যেকোনো বৃত্তের উপর ক্লিক করে বড় করা যায়।


বৃত্তের কেন্দ্র কাকে বলে

যে নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের পরিধির উপর সকল বিন্দুর দুরত্ব সমান, ঐ নির্দিষ্ট বিন্দুকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে। একটি বৃত্তের কেবল একটি মাত্র কেন্দ্র থাকে। তাই বৃত্তের কেন্দ্র একটি অনন্য বিন্দু। একাধিক বৃত্তের কেন্দ্র একটি হতে পারে। অর্থাৎ, একটি কেন্দ্র দিয়ে একাধিক বৃত্ত অংকন করা যায়। কিন্তু একটি বৃত্তের একাধিক কেন্দ্র থাকতে পারে না। বৃত্তের ব্যাসার্ধ বৃত্তের কেন্দ্রগামী একটি রেখাংশ। আবার, বৃত্তের ব্যাসও বৃত্তের কেন্দ্রগামী একটি রেখাংশ।


বৃত্তের ব্যাসার্ধ কাকে বলে

বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। অন্যভাবে বললে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধির উপর যে কোন বিন্দুর দূরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র ও পরিধির উপর যে কোন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। একটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাসার্ধ আঁকা যায়।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক।
∴ ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২


বৃত্তের বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত একটি বৃত্ত চিত্র
বৃত্তের বিভিন্ন উপাদান বিশিষ্ট একটি বৃত্ত

বৃত্তের ব্যাস কাকে বলে

বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা কে বৃত্তের ব্যাস বলে। অন্যভাবে বললে, বৃত্তের জ্যা কেন্দ্রগামী হলে তাকে বৃত্তের ব্যাস বলে।

বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত হলে, ঐ রেখাংশকে বৃত্তের ব্যাস বলে। বৃত্তের কেন্দ্র বৃত্তের ব্যাসের মধ্যবিন্দু। আবার বৃত্তের ব্যাস বৃত্তের একটি জ্যা বটে। তবে এটি একটি বিশেষ জ্যা। বৃত্তের ব্যাস বা এই বিশেষ জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়। বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। একটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাস আঁকা যায়।

বৃত্তের ব্যাস বৃত্তের ব্যাসার্ধর দ্বিগুণ।
∴ ব্যাস = ২ ⨯ ব্যাসার্ধ

বৃত্তের ব্যাস = ২ ⨯ ব্যাসার্ধ


বৃত্তের ক্ষেত্রফল

বৃত্তের ব্যাসার্ধের বর্গকে π দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। এখন প্রশ্ন হলো π কি? বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত হলো π. একটি বৃত্তের ব্যাস ৭ একক হলে তার পরিধি হয় ২২ একক।

∴ বৃত্তের পরিধি : বৃত্তের ব্যাস = ২২ : ৭
অর্থাৎ, π = ২২
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর ক্ষেত্রফল πr2 বর্গ একক।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত চিত্র
ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত

বৃত্তের ব্যাসার্ধঃ

বৃত্তের ক্ষেত্রফলঃ


একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক।


বৃত্তের জ্যা কাকে বলে

বৃত্তের পরিধির উপর যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে বৃত্তের জ্যা বলে। এরূপ দুইটি বিন্দু যোগ করে অসংখ্য রেখাংশ অঙ্কন করা যায়। তাই একটি বৃত্তের অসংখ্য জ্যা থাকতে পারে।

বৃত্তের ব্যাসই হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। আবার, বৃত্তের যে কোন জ্যা এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী। তাছাড়া, যেকোনো বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। বৃত্তের জ্যা এর আরেকটি অন্যতম বৈশিষ্ট্য হলো বৃত্তের দুটি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটতর জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর।


বৃত্তের স্পর্শক কাকে বলে

একটি সরলরেখা যদি একটি বৃত্তকে একটি ও কেবল একটি মাত্র বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে ঐ সরলরেখাটিকে বৃত্তের স্পর্শক বলে। অন্যভাবে বললে, একটি সরলরেখা ও একটি বৃত্ত যদি একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে সরলরেখাটিকে বৃত্তের স্পর্শক বলে।

বৃত্তের একটি অনন্য বিন্দুতে স্পর্শকারী, ব্যাসের উপর লম্ব সরলরেখাকে বৃত্তের স্পর্শক বলে। অতএব, বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের একটি একক বিন্দুতে স্পর্শ করে। স্পর্শক সবসময়ই বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধর উপর লম্ব এবং বৃত্তের পরিধির উপর একটি মাত্র বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

বৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুতে বৃত্তে কেবল একটি স্পর্শক আঁকা যায়। আবার, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে ঐ বৃত্তে সর্বোচ্চ দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়। তাছাড়া, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।


বৃত্তের পরিধি কাকে বলে

একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্ব বজায় রেখে কোন বিন্দুর চলার পথের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে।

বৃত্তের সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে। অতএব বৃত্তের পরিধি হলো বৃত্তের পরিসীমা। বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ জানা থাকলে পরিধি নির্ণয় করা যায়। বৃত্তের ব্যাসকে π দ্বারা গুণ করলে গুণ করলে পরিধি পাওয়া যায়। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর পরিধি 2πr একক।

∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।

বৃত্তের পরিধি নির্ণয়

ব্যাসার্ধ ও পরিধি বিশিষ্ট একটি বৃত্ত চিত্র
ব্যাসার্ধ ও পরিধি বিশিষ্ট একটি বৃত্ত

বৃত্তের ব্যাসার্ধঃ

বৃত্তের পরিধিঃ


একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।


বৃত্তের ছেদক রেখা কাকে বলে

যে সরলরেখা বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বৃত্তের ছেদক রেখা বলে। অতএব, একটি জ্যা কে উভয়দিকে সীমাহীনভাবে বর্ধিত করলে ছেদক রেখা উৎপন্ন হয় যা বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে।


বৃত্তের চাপ কাকে বলে

বৃত্তের পরিধির যেকোনো অংশকে বৃত্তের চাপ বলে। বৃত্ত চাপের প্রান্তবিন্দুদ্বয় যদি কোন রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় হয়, তাহলে ঐ রেখাংশকে বৃত্তের জ্যা বলে।

বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক। বিপরীতক্রমে, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। আবার, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ বা ৯০°।

বৃত্তের বিভিন্ন অংশ ও অঞ্চল বিশিষ্ট বৃত্ত চিত্র
বৃত্তের বিভিন্ন অংশ ও অঞ্চল দেখা যাচ্ছে।

অর্ধ বৃত্তচাপ বা অর্ধবৃত্ত কাকে বলে

যে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য পরিধির অর্ধেক তাকে অর্ধ বৃত্তচাপ বা অর্ধবৃত্ত বলে।

বৃত্তাংশ কাকে বলে

বৃত্তের একটি জ্যা ও একটি চাপ দ্বারা গঠিত অঞ্চলকে বৃত্তাংশ বলে।

বৃত্ত কলা কাকে বলে

বৃত্তের দুইটি ব্যাসার্ধ ও একটি চাপ দ্বারা গঠিত অঞ্চলকে বৃত্তকলা বা বৃত্তীয় ক্ষেত্র বলে।


সচরাচর যেসব প্রশ্ন করা হয়ে থাকে - Frequently Asked Questions (FAQ)

বৃত্ত সংক্রান্ত যেসব প্রশ্নসমূহ সচরাচর মানুষ করে থাকে।

প্রশ্নঃ ১. বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র কি

উত্তরঃ বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র কি তা জানার বৃত্তের পরিধি কি তা জানা দরকার। বৃত্তের চতুর্দিকের সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র হবে 2πr একক যেখানে π একটি গ্রিক অক্ষর এবং π = ২২
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।

প্রশ্ন ২. সমবৃত্ত কাকে বলে

উত্তরঃ বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের শীর্ষ বিন্দুসমূহ যদি ঐ বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থান করে তবে ঐ বিন্দুসমূহ কে সমবৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, একই বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত বিন্দুসমূহকে সমবৃত্ত বলে। যেমনঃ ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু চারটি A, B, C ও D একটি বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত হলে ঐ বিন্দু চারটিকে সমবৃত্ত বলে। তদ্রূপ, P, Q, R, S ও T এই বিন্দু পাঁচটি একই বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত হলে বিন্দু পাঁচটিকে একত্রে সমবৃত্ত বলা হয়।

প্রশ্ন ৩. বৃত্ত কাকে বলে ১ম শ্রেণি

একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য আরেকটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে গোলাকার ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে যে আবদ্ধ বক্ররেখা চারদিকে ঘুরে আসে তাকে বৃত্ত বলে।

প্রশ্নঃ ৪. সমকেন্দ্রিক বৃত্ত কাকে বলে

উত্তরঃ একই কেন্দ্র বিশিষ্ট একাধিক বৃত্তকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, কতকগুলো বৃত্তের কেন্দ্র একই বিন্দু হলে ঐসব বৃত্তসমূহকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে। যেমনঃ মনেকরি, ABC বৃত্তের কেন্দ্র O, PQR বৃত্তের কেন্দ্র O এবং XYZ বৃত্তের O. এখানে তিনটি বৃত্তের কেন্দ্রই O. তাই বৃত্ত তিনটিকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে।

প্রশ্নঃ ৫. একটি বৃত্তের কয়টি অংশ থাকে

উত্তরঃ একটি বৃত্তের কয়টি অংশ থাকে তা এক কথায় জবাব দেওয়া একটু কষ্টকর। তবে সহজ করে বললে, বৃত্তের বিভিন্ন অংশ নিয়ে বৃত্ত গঠিত। একটি সাধারণ বৃত্ত থেকে বৃত্তের বিভিন্ন অংশ চেনা যায় না। বৃত্তের বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত করতে চাইলে বৃত্তে তা অংকন করতে হয়। বৃত্তের বিভিন্ন অংশ সমূহ যেমন: বৃত্তের কেন্দ্র, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, বৃত্তের ব্যাস, বৃত্তের পরিধি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল, বৃত্তের জ্যা, বৃত্তচাপ, অর্ধবৃত্ত চাপ, অর্ধবৃত্ত, বৃত্তাংশ, বৃত্তের ছেদক রেখা, বৃত্তীয় কোণ, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ, বৃত্ত কলা ইত্যাদি।