ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন করতে হলে প্রথমেই ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলকে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন। ট্রাপিজিয়াম হলো বিশেষ ধরণের একটি চতুর্ভুজ যার দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেককে উচ্চতা দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। অতএব, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হবে নিম্নরূপ:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা বর্গ একক।

চিত্রে ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল অর্থাৎ, AD∥BC.

মনেকরি, AD = a, BC = b এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বা উচ্চতা AE = h.

তাহলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হবে নিম্নরূপ:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(AD + BC) × AE বর্গ একক।
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(a + b) × h বর্গ একক।

আরেকভাবে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন করা যায়। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল বলে। তাহলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হবে নিম্নরূপ:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড়) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব)

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত প্রতিযোগিতামূলক চাকুরীর পরীক্ষায় আসা একটি প্রশ্ন

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯১ সে. মি. ও ৫১ সে. মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব বা উচ্চতা ১২ সে. মি. হলে, ঐ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান: ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা বর্গ একক।

মনে করি, ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহু দুইটি
a = ৯১ সে. মি.,
b = ৫১ সে. মি.
এবং উচ্চতা h = ১২ সে. মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = 12 ×(a+b) × h বর্গ একক

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১২ ×(৯১+৫১) × ১২ বর্গ সে.মি.

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১২ × ১৪২ × ১২ বর্গ সে.মি.

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১৪২ × ৬ বর্গ সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ৮৫২ বর্গ সে.মি.

উত্তর: ৮৫২ বর্গ সে.মি.