সহজ করে কিছু শেখা

চতুর্ভুজ কাকে বলে ও চতুর্ভুজ কয় প্রকার

এই টিউটোরিয়ালটি শেষে ...

চতুর্ভুজ কাকে বলে তা বলতে পারা যাবে।

চতুর্ভুজ কয় প্রকার ও কি কি তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন করতে পারা যাবে।

চতুর্ভুজের কর্ণ কি তা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।

চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করতে পারা যাবে।



চতুর্ভুজ

যে বহুভুজের চারটি বাহু ও চারটি শীর্ষ থাকে তাকে চতুর্ভুজ বলে। চতুর্ভুজ হলো বহুভুজের একটি বিশেষ রূপ।

দুইটি চতুর্ভুজ চিত্র
দুইটি চতুর্ভুজ দেখা যাচ্ছে।

চতুর্ভুজ কয় প্রকার

ছেদ বা ছেদকের ভিত্তিতে চতুর্ভুজকে সাধারণত দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ

  • সরল চতুর্ভুজ (none self-intersecting)
  • জটিল (self-intersecting)

সরল চতুর্ভুজ (Simple Quadrilateral)

যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অন্য বাহুর ছেদক হয় না বা অন্য বাহুকে শীর্ষ ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ করে না তাকে সরল চতুর্ভুজ বলে।

সরল চতুর্ভুজকে আবার দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ

  • উত্তল চতুর্ভুজ (Convex Quadrilaterals)
  • অবতল চতুর্ভুজ (Concave Quadrilaterals)

উত্তল চতুর্ভুজ

যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা ছোট এবং উভয় কর্ণই চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত তাকে উত্তল চতুর্ভুজ বলে।

একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ চিত্র
একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ
একটি ট্রাপিজিয়াম চিত্র
একটি ট্রাপিজিয়াম
সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম চিত্র
একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম
একটি সামান্তরিক চিত্র
একটি সামান্তরিক
একটি আয়তক্ষেত্র চিত্র
একটি আয়তক্ষেত্র
একটি বর্গক্ষেত্র চিত্র
একটি বর্গক্ষেত্র
একটি রম্বস চিত্র
একটি রম্বস
একটি ঘুড়ি চিত্র
একটি ঘুড়ি

উত্তল চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য (Properties of Convex Quadrilateral)

উত্তল চতুর্ভুজের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য নিম্নে উল্লেখ করা হলোঃ

  • চারটি ধার বা বাহু
  • চারটি শীর্ষ বা কৌণিক বিন্দু
  • দুইটি কর্ণ
  • কর্ণ দুইটির উভয়ই চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে বিরাজমান।
  • প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৮০° হতে ছোট।
  • সবগুলো অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০°।

অবতল চতুর্ভুজ

যে চতুর্ভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° হতে বড় ও ৩৬০° হতে ছোট (১৮০° < θ < ৩৬০°) এবং কর্ণ দুইটির একটি কর্ণ চতুর্ভুজের বাইরে অবস্থিত তাকে অবতল চতুর্ভুজ বলে।

অবতল চতুর্ভুজ চিত্র
একটি অবতল চতুর্ভুজ যার একটি কোণ ১৮০° হতে বড় ও ৩৬০° হতে ছোট ও একটি কর্ণ চতুর্ভুজের বাইরে অবস্থিত।
একটি অবতল চতুর্ভুজ চিত্র
একটি অবতল চতুর্ভুজ

জটিল চতুর্ভুজ (Complex Quadrilateral)

যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অন্য বাহুর ছেদক হয় অথবা একটি বাহু অন্য বাহুকে শীর্ষ ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ করে তাকে জটিল চতুর্ভুজ বলে।

জটিল চতুর্ভুজ অনেকক্ষেত্রে ক্রস চতুর্ভুজ (cross quadrilateral) বলে সুপরিচিত।

জটিল চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণের মধ্যে দুইটি প্রবৃদ্ধ কোণ (reflex angle) এবং অবশিষ্ট দুইটি সূক্ষ্মকোণ।

আবার, এই চতুর্ভুজের সবগুলো কোণের পরিমাপের সমষ্টি ৭২০°।

একটি জটিল চতুর্ভুজ চিত্র
একটি জটিল চতুর্ভুজ
একটি জটিল চতুর্ভুজ ছবি
আরেকটি জটিল চতুর্ভুজ

অনিয়মিত চতুর্ভুজ (Irregular Quadrilateral)

যে চতুর্ভুজের কোন সমান্তরাল বাহু নেই তাকে অনিয়মিত চতুর্ভুজ বলে।

একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ চিত্র
একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ

এটি একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ চিত্র কারণ এর কোন সমান্তরাল বাহু নেই।


চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য

সমতল জ্যামিতিতে বেশ কয়েক ধরণের চতুর্ভুজ বিদ্যমান।

আবার এই সব চতুর্ভুজগুলোর মধ্যে কিছু বৈশিষ্ট্য সাধারণ (common) এবং কতকগুলো বৈশিষ্ট্য অনন্য (unique)।

চতুর্ভুজের সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলোর মধ্যে রয়েছেঃ

  • ৪টি বাহু
  • ৪টি শীর্ষ
  • ২টি কর্ণ

চতুর্ভুজের অনন্য বৈশিষ্ট্যগুলোর মধ্যে রয়েছেঃ

  • উত্তল চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা ছোট
  • অবতল চতুর্ভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° থেকে বড় ও ৩৬০° থেকে ছোট।
  • উত্তল চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি কর্ণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে থাকে।
  • অবতল চতুর্ভুজের একটি কর্ণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে এবং অন্য কর্ণটি চতুর্ভুজের বাইরে থাকে।
  • সরল চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের যোগফল ৩৬০°।
  • জটিল চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের সমষ্টি ৭২০°।
  • সরল চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহু দুইটি, শীর্ষ বিন্দুতে মিলিত হয়।
  • জটিল চতুর্ভুজের একটি বাহু আরেকটির ছেদক হয়।
  • জটিল চতুর্ভুজের চারটি কোণের মধ্যে দুইটি সূক্ষ্মকোণ ও দুইটি প্রবৃদ্ধ কোণ থাকে।