ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

ট্রাপিজিয়াম

যে চতুর্ভুজের একজোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। তাহলে ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল। আর অপর বাহু দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হতেও পারে, আবার নাও হতে পারে। ট্রাপিজিয়াম হলো একটি বিশেষ ধরণের চতুর্ভুজ অর্থাৎ, ট্রাপিজিয়াম হলো চতুর্ভুজের একটি বিশেষ রূপ।

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়কে ট্রাপিজিয়ামের ভূমি বলে। আর অসমান্তরাল বাহু দুইটিকে ট্রাপিজিয়ামের পা (legs) বলে। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বকে ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা বলে। যেহেতু চতুর্ভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল হলে তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে, সে হিসেবে সামান্তরিক, রম্বস, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র - এরা প্রত্যেকেই এক-একটি ট্রাপিজিয়াম বা ট্রাপিজয়িড। ট্রাপিজিয়ামকে যুক্তরাষ্ট্রে তথা উত্তর আমেরিকার দেশগুলিতে ট্রাপিজয়িড বলে।

ভাষা ও ভৌগলিক অবস্থানের ভিত্তিতে ট্রাপিজিয়াম ও ট্রাপিজয়িড সম্পর্কে সারা দুনিয়ায় পরস্পরবিরোধী একটি ধারণা প্রচলিত আছে। ট্রাপিজিয়াম শেখার শুরুতে সে বিষয়টি সম্পর্কে পরিস্কার ধারণা থাকা জরুরী।

• বৃটেনে যা ট্রাপিজিয়াম (Trapezium in UK) = যুক্তরাষ্ট্রে তা ট্রাপিজয়িড (Trapezoid in US).
• বৃটেনে যা বিষমবাহু চতুর্ভুজ (Irregular Quadrilateral in UK) = যুক্তরাষ্ট্রে তা ট্রাপিজিয়াম (Trapezium in US).

ট্রাপিজিয়াম কত প্রকার ও কি কি

ট্রাপিজিয়ামের বাহু, কোণ ও বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে ট্রাপিজিয়ামকে মোটামুটি যে কয়ভাগে ভাগ করা যায় তা হলো:

1. বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম
2. সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম
3. সমকোণী ট্রাপিজিয়াম

বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

যে ট্রাপিজিয়ামের বাহু চারটি পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।

এই ট্রাপিজিয়ামের বাহু চারটি সমান না হওয়ার কারণে এর কোণ চারটিও পরস্পর অসমান। বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি পরস্পর সমান নয়।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

যে ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান হওয়ার কারণে, এর ভূমি সংলগ্ন কোণগুলোও পরস্পর সমান। সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয় পরস্পর সমান। আবার সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটিও পরস্পর সমান।

সমকোণী ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

যে ট্রাপিজিয়ামের একটি কোণ সমকোণ বা ৯০° তাকে সমকোণী ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের একটি কোণ সমকোণ হলে অপর আরেকটি কোণ স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমকোণ হয়ে যায়। আর দুইটি সমকোণই সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন হয়। তাই বলা যায়, একটি সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের দুইটি কোণ ৯০° বা সমকোণ। একটি সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের সমকোণ দুইটি ছাড়া অপর কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক কোণ।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল একাধিক পদ্ধতিতে নির্ণয় করা যায়।

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড়কে উচ্চতা দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা বর্গ একক।

মনে করি, একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি a ও b; এবং তাদের মধ্যবর্তী দুরত্ব h. তাহলে,

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12 ×(a+b) × h বর্গ একক।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় আসা একটি প্রশ্ন

প্রশ্ন: কোনো একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ১৮ সে. মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব বা উচ্চতা ১০ সে. মি. হলে, ঐ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান: মনে করি, ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহু দুইটি
a = ১২ সে. মি.,
b = ১৮ সে. মি.
এবং উচ্চতা h = ১০ সে. মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = 12 ×(a+b) × h বর্গ একক

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১২ ×(১২+১৮) × ১০ বর্গ সে.মি.

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১২ × ৩০ × ১০ বর্গ সে.মি.

বা, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১২ × ৩০০ বর্গ সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = ১৫০ বর্গ সে.মি.

উত্তর: ১৫০ বর্গ সে.মি.

ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য

ট্রাপিজিয়ামের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য নিচে উল্লেখ করা হলো:

1. ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল।
2. ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল দুইটির মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল।
3. কোনো ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হলে তখন এটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।
4. ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক বা ১৮০^০।
5. ট্রাপিজিয়ামের যেকোনো একটি কর্ণ অপর কর্ণকে একই অনুপাতে বিভক্ত করে।
6. সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।

উপরে ট্রাপিজিয়ামের মাত্র কয়েকটি বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করা হয়েছে। ট্রাপিজিয়ামের সকল বৈশিষ্ট্য অন্য আরেকটি টিউটোরিয়ালে বিশদভাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছে।

ট্রাপিজিয়ামের উপর বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আসা কয়েকটি প্রশ্ন