বৃত্ত কাকে বলে
এই টিউটোরিয়ালটি শেষে ...
বৃত্ত কাকে বলে তা বর্ণনা করতে পারা যাবে।
বিভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে চিত্র সহ এর সংজ্ঞা ব্যাখ্যা করতে পারা যাবে।
বৃত্ত
বৃত্ত সম্পর্কিত তত্ত্ব ও ধারণাগুলো ভালভাবে বুঝতে হলে বৃত্ত কাকে বলে সে সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা থাকা জরুরী। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য আরেকটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে বিন্দুটির চলার পথ দ্বারা যে বক্ররেখা তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে। আর, বিন্দুটির চলার পথ দ্বারা যে ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্তক্ষেত্র বলে।
অন্যভাবে বললে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে যে বক্ররেখা বিন্দুটির চারদিকে একবার ঘুরে আসে তাকে বৃত্ত বলে।
আরও পরিশীলিত আকারে বৃত্ত কাকে বলে তা বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু নির্দিষ্ট বিন্দুটির চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে সুষম আবদ্ধ বক্রাকার ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে।
একই সমতলে অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদুরবর্তী সকল বিন্দু দ্বারা গঠিত সুষম আবদ্ধ বক্ররেখাকে বৃত্ত বলে। তাহলে, বৃত্ত হলো দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির সুষম আবদ্ধ বক্রাকার চিত্র।
সমদুরবর্তী বলতে বুঝায় যে সকল বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে সমান দুরত্বে বা নির্দিষ্ট দুরত্বে অবস্থিত। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট বিন্দু হতে যেসব বিন্দুর দুরত্ব একটি ধ্রূবক রাশি। নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে বলা হয় বৃত্তের কেন্দ্র। আর নির্দিষ্ট দুরত্বকে বলা হয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ। কেন্দ্র হতে বৃত্তের পরিধির উপর যে কোন একটি বিন্দুর দরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। আর, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণকে বৃত্তের ব্যাস বলে।
বৃত্তের কেন্দ্র কাকে বলে
যে নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত সকল বিন্দুর দুরত্ব সমান, ঐ নির্দিষ্ট বিন্দুকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে। সহজ ভাষায়, বৃত্তের কেন্দ্র হলো বৃত্তের মাঝখানে অবস্থিত একটি বিন্দু। একটি বৃত্তের কেবল একটি মাত্র কেন্দ্র থাকে।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ কাকে বলে
বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। অন্যভাবে বললে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধির উপর যে কোন বিন্দুর দূরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
এক কথায়, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যে কোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব। একটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাসার্ধ আঁকা যায়।
বৃত্তের ব্যাস কাকে বলে
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা কে বৃত্তের ব্যাস বলে। অন্যভাবে বললে, বৃত্তের জ্যা কেন্দ্রগামী হলে তাকে বৃত্তের ব্যাস বলে।
সহজভাবে বললে, বৃত্তের ব্যাস হলো বৃত্তের দুই প্রান্তের মধ্যকার রেখাংশ, যা কেন্দ্র দিয়ে চলে। বৃত্তের ব্যাস বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
∴ ব্যাস = ২ ⨯ ব্যাসার্ধ
বৃত্তের ক্ষেত্রফল
বৃত্তের ব্যাসার্ধের বর্গকে π দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। এখন প্রশ্ন হলো π কি? বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত হলো π. একটি বৃত্তের ব্যাস ৭ একক হলে তার পরিধি হয় প্রায় ২২ একক।
∴ বৃত্তের পরিধি : বৃত্তের ব্যাস = ২২ : ৭
অর্থাৎ, π = ২২৭।
∴ π = ৩.১৪ (প্রায়)।
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর ক্ষেত্রফল πr2 বর্গ একক।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক।
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক।
বৃত্তের জ্যা কাকে বলে
বৃত্তের পরিধির উপর যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে বৃত্তের জ্যা বলে। এরূপ দুইটি বিন্দু যোগ করে অসংখ্য রেখাংশ অঙ্কন করা যায়। তাই একটি বৃত্তের অসংখ্য জ্যা থাকতে পারে। তবে, বৃত্তের ব্যাসই হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
বৃত্তের স্পর্শক কাকে বলে
একটি সরলরেখা যদি একটি বৃত্তকে একটি ও কেবল একটি মাত্র বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে ঐ সরলরেখাটিকে বৃত্তের স্পর্শক বলে। অন্যভাবে বললে, একটি সরলরেখা ও একটি বৃত্ত যদি একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে সরলরেখাটিকে বৃত্তের স্পর্শক বলে।
বৃত্তের পরিধি কাকে বলে
বৃত্তের পরিধি হলো বৃত্তের চারপাশের দৈর্ঘ্য। একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্ব বজায় রেখে কোন বিন্দুর চলার পথের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে।
সহজ কথায়, বৃত্তের সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে। অতএব বৃত্তের পরিধি হলো বৃত্তের পরিসীমা। বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ জানা থাকলে পরিধি নির্ণয় করা যায়। বৃত্তের ব্যাসকে π দ্বারা গুণ করলে গুণ করলে পরিধি পাওয়া যায়। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে এর পরিধি 2πr একক।
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।
বৃত্তের ছেদক রেখা কাকে বলে
যে সরলরেখা বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বৃত্তের ছেদক রেখা বলে। অতএব, একটি জ্যা কে উভয়দিকে সীমাহীনভাবে বর্ধিত করলে ছেদক রেখা উৎপন্ন হয় যা বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে।
বৃত্তচাপ কাকে বলে
বৃত্তের পরিধির যেকোনো অংশকে বৃত্তচাপ বলে। বৃত্ত চাপের প্রান্তবিন্দুদ্বয় যদি কোন রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় হয়, তাহলে ঐ রেখাংশকে বৃত্তের জ্যা বলে।
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক। বিপরীতক্রমে, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। আবার, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ বা ৯০°।
অর্ধ বৃত্তচাপ বা অর্ধবৃত্ত কাকে বলে
যে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য পরিধির অর্ধেক তাকে অর্ধ বৃত্তচাপ বা অর্ধবৃত্ত বলে।
বৃত্তাংশ কাকে বলে
বৃত্তের একটি জ্যা ও একটি চাপ দ্বারা গঠিত অঞ্চলকে বৃত্তাংশ বলে।
বৃত্ত কলা কাকে বলে
বৃত্তের দুইটি ব্যাসার্ধ ও একটি চাপ দ্বারা গঠিত অঞ্চলকে বৃত্তকলা বা বৃত্তীয় ক্ষেত্র বলে।
বৃত্তের বৈশিষ্ট্য
বৃত্তের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য নিচে উল্লেখ করা হলো:
- একটি বৃত্তের কেবল একটি কেন্দ্র থাকে।
- একটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাসার্ধ অংকন করা যায়।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
- একটি বৃত্তে অসংখ্য জ্যা আঁকা যায়।
সচরাচর যেসব প্রশ্ন করা হয়ে থাকে - Frequently Asked Questions (FAQ)
বৃত্ত সংক্রান্ত যেসব প্রশ্নসমূহ সচরাচর মানুষ করে থাকে।
বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র কি তা জানার বৃত্তের পরিধি কি তা জানা দরকার। বৃত্তের চতুর্দিকের সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র হবে 2πr একক যেখানে π একটি গ্রিক অক্ষর এবং π = ২২৭।
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।
বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের শীর্ষ বিন্দুসমূহ যদি ঐ বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থান করে তবে ঐ বিন্দুসমূহ কে সমবৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, একই বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত বিন্দুসমূহকে সমবৃত্ত বলে। যেমনঃ ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু চারটি A, B, C ও D একটি বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত হলে ঐ বিন্দু চারটিকে সমবৃত্ত বলে। তদ্রূপ, P, Q, R, S ও T এই বিন্দু পাঁচটি একই বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত হলে বিন্দু পাঁচটিকে একত্রে সমবৃত্ত বলা হয়।
একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য আরেকটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে গোলাকার ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে যে আবদ্ধ বক্ররেখা চারদিকে ঘুরে আসে তাকে বৃত্ত বলে।
একই কেন্দ্র বিশিষ্ট একাধিক বৃত্তকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে। অন্যভাবে বললে, কতকগুলো বৃত্তের কেন্দ্র একই বিন্দু হলে ঐসব বৃত্তসমূহকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে। যেমনঃ মনেকরি, ABC বৃত্তের কেন্দ্র O, PQR বৃত্তের কেন্দ্র O এবং XYZ বৃত্তের O. এখানে তিনটি বৃত্তের কেন্দ্রই O. তাই বৃত্ত তিনটিকে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত বলে।
একটি বৃত্তের কয়টি অংশ থাকে তা এক কথায় জবাব দেওয়া একটু কষ্টকর। তবে সহজ করে বললে, বৃত্তের বিভিন্ন অংশ নিয়ে বৃত্ত গঠিত। একটি সাধারণ বৃত্ত থেকে বৃত্তের বিভিন্ন অংশ চেনা যায় না। বৃত্তের বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত করতে চাইলে বৃত্তে তা অংকন করতে হয়। বৃত্তের বিভিন্ন অংশ সমূহ যেমন: বৃত্তের কেন্দ্র, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, বৃত্তের ব্যাস, বৃত্তের পরিধি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল, বৃত্তের জ্যা, বৃত্তচাপ, অর্ধবৃত্ত চাপ, অর্ধবৃত্ত, বৃত্তাংশ, বৃত্তের ছেদক রেখা, বৃত্তীয় কোণ, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ, বৃত্ত কলা ইত্যাদি।